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| A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 4. Física da Matéria Condensada |
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| Determinação da constante dielétrica de um metal usando a Teoria do Funcional da Densidade. |
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| Ana Paula Fávaro 1 (autor) | | João Vítor Batista Ferreira 1 (orientador) jvitor@dfi.ufms.br |
| | 1. Departamento de Física / Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS |
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INTRODUÇÃO:
A grande aspiração em Física é explicar as propriedades dos materiais conhecendo somente seus constituintes primários - os átomos. O estudo da estrutura eletrônica geralmente é feito resolvendo a equação Hamiltoniana que representa o sistema físico. Muitas vezes é impossível obter soluções analíticas exatas ou mesmo aproximadas com suficiente precisão. O objetivo deste projeto é estabelecer um procedimento teórico simples para determinar a constante dielétrica de um metal representado por um gás de elétrons, utilizando a Teoria do Funcional da Densidade. Podemos descrever um metal simples como sendo constituído por íons e por uma nuvem de elétrons que os permeia. Os íons são os núcleos atômicos que perderam o elétron de valência e estão rigidamente localizados formando uma rede cristalina. Por simplicidade consideramos a carga positiva dos íons uniformemente distribuída no metal. A nuvem eletrônica é constituída pelos elétrons de valência e que agora podem se locomover livremente interagindo entre si, com os íons, com algum átomo estranho (impureza) ou campo externo aplicado. Assim o estudo de metais passa a ser feito através da determinação de propriedades do gás de elétrons. A constante dielétrica descreve a resposta dielétrica de um meio quando sobre este é aplicado um campo externo ou se insere uma impureza no material. Essa propriedade tem um papel importante no desenvolvimento de novos materiais, por exemplo, em dispositivos de memória em computadores. |
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METODOLOGIA:
A teoria do DFT é baseada nos trabalhos de P. Hohemberg e W. Kohn que identifica como variável básica nos sistemas de muitos corpos a densidade eletrônica, a partir da qual se pode encontrar as demais grandezas físicas. Para encontrar a densidade eletrônica, utiliza-se técnica desenvolvida por Kohn e Sham, que consiste em descrever o sistema de muitos corpos interagentes em um outro sistema de muitos corpos não interagentes. Afim de que este novo sistema tenha a mesma densidade eletrônica do sistema original utiliza-se um potencial externo que tenta simular a interação entre os elétrons. Não existe uma fórmula exata para o potencial externo e constitui uma grande área de pesquisa dentro da DFT a construção deste termo que melhor se adapte para os mais diferentes sistemas físicos. Para determinar a constante dielétrica do gás de elétrons utilizamos o cálculo funcional e encontramos um funcional de energia para o sistema dentro do contexto da DFT. Minimizamos o funcional de energia com o vínculo do número de elétrons N ser constante e encontramos uma expressão para energia no estado fundamental. Linearizamos este resultado e utilizando transformada de Fourier identificamos um termo no denominador como sendo a constante dielétrica. Esta metodologia foi desenvolvida pelo pesquisador K. W. Capelle (IFSC-USP). |
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RESULTADOS:
Utilizamos o método descrito e obtivemos a constante dielétrica de um gás de elétrons representado pelo Modelo de Thomas Fermi, onde se considera somente a interação Coulombiana entre os elétrons. Essa propriedade já havia sido obtida através de outros métodos. Também encontramos a constante dielétrica de um gás de elétrons representado pelo Modelo de Thomas Fermi Dirac, sendo que neste caso além da interação Coulombiana acrescenta-se um termo para representar a interação de troca entre os elétrons. A constante dielétrica deste modelo já é conhecida na literatura, calculada com outros métodos que são de difícil aplicação em sistemas mais complexos. Para tratar estes sistemas incluímos um termo no funcional da energia cinética parecido com o proposto por Weizsacker, aplicamos a metodologia acima mencionada e obtemos uma nova expressão para a constante dielétrica. |
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CONCLUSÕES:
Através de gráfico podemos mostrar que a constante dielétrica calculada pelo uso do DFT nos Modelos de Thomas Fermi e Thomas Fermi Dirac são equivalentes aos já conhecidos na literatura com melhor aproximação ao resultado mais exato para a constante dielétrica, obtida pelo método de Randon Phase Aproximation. A metodologia por nós utilizada apresentou-se mais simples dos que os métodos mais conhecidos e acreditamos permita a inclusão do termo de Weizsacker para tratar sistemas físicos mais complexos. |
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| Instituição de fomento: Fundação de Apoio ao Desenvolvimento do Ensino, Ciência e Tecnologia do Estado de Mato Grosso do Sul - Fundect |
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| Trabalho de Iniciação Científica |
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| Palavras-chave: Constante Dielétrica; Teoria do Funcional da Densidade; Metal como gás de elétrons. |
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