IMPRIMIR VOLTAR A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 2. Análise O LEMA DE BAIRE E SUAS APLICAÇÕES NA ANÁLISE FUNCIONAL Fernando Pereira de Souza 1, Marcelo Moreira Cavalcanti 1 e Marcos Roberto Teixeira Primo 1 1- Depto. de Matemática, Universidade Estadual de Maringá, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ - UEM A Análise Funcional é uma área bastante estudada por suas aplicações em diversos ramos da ciência, e principalmente em várias áreas da Matemática. Neste trabalho, estudamos com detalhes os seguintes teoremas, Teorema da Limitação Uniforme, também conhecido como Teorema de Banach-Steinhaus, o Teorema da Aplicação Aberta e finalmente o Teorema do Gráfico Fechado. Para demonstrarmos esses teoremas estudamos alguns conceitos básicos da Análise Funcional, tais como: métricas, normas, seqüências de Cauchy, seqüências convergentes, operadores lineares contínuos e limitados, funcionais lineares, espaço dual e finalmente Espaços de Banach, bem como, alguns de seus exemplos mais utilizados. Com os conceitos de Análise Funcional em mãos enunciamos e demonstramos o Lema de Baire, que é um resultado bem conhecido na área de Topologia, porém fizemos sua demonstração apenas no conceito de Espaços Métricos Completos. Como aplicação deste resultado, demonstramos os três teoremas citados acima, bem como algumas de suas principais aplicações, tais como a convergência de operadores lineares, a continuidade da inversa de um operador linear contínuo e a definição e a caracterização de operadores lineares fechados, que são operadores de extrema importância no estudo de Equações Diferenciais Parciais. Trabalho de Iniciação Científica Palavras-chave:  LEMA DE BAIRE; PRINCÍPIO DA LIMITAÇÃO UNIFORME; TEOREMA DA APLICAÇÃO ABERTA Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005