IMPRIMIR VOLTAR A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 7. Física Geral APERIODICIDADE E QUASE-PERIODICIDADE DAS SEQUÊNCIAS DE SUBSTITUIÇÃO E SUAS APLICAÇÕES Vinícius Augusto Gomes Osório de Meneses 1, Marcelo Sinésio Pereira Muniz 1, Thierry Corrêa Petit Lobão 2 e Suani Tavares Rubim de Pinho 3 1.Departamento de Engenharia Elétrica, Escola Politécnica – UFBA 2.Departamento de Matemática, Instituto de Matemática - UFBA 3.Departamento de Física Geral, Instituto de Física - UFBA , UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA INTRODUÇÃO: Este trabalho teve como motivação a possibilidade de alteração de propriedades físicas de sistemas aperiódicos e quase-periódicos em relação a tais sistemas definidos em redes homogêneas. Tal comportamento pode ser representado pelas seqüências de substituição, que são baseadas em regras de recorrência associadas a sucessivas concatenações, a exemplo da seqüência de Fibonacci (a → ab→ aba→ abaab ...). A classificação da periodicidade e da quase-periodicidade, para regras quaisquer, ainda é um tópico em aberto na literatura. O conceito de quase-periodicidade relaciona-se diretamente à matriz de substituição M, cujos elementos correspondem ao número de letras xj em ρ(xi); no caso de “Fibonacci”, seus elementos são m11=1, m12=1, m21=1, e m22 =0. METODOLOGIA: Nosso principal objetivo neste trabalho foi classificar as seqüências de substituição quanto à periodicidade (seja com ou sem pré-período) e quase-periodicidade no caso das regras uniformes (cada letra leva em uma palavra de tamanho fixo) com “n” letras, a partir de resultados obtidos anteriormente para regras binárias (apenas duas letras). Todo processo foi desenvolvido em duas linhas: a generalização matemática dos resultados de classificação das seqüências de substituição (principalmente as aperiódicas) para regras com “n” símbolos, e o desenvolvimento de um programa computacional, em Fortran77, que seguisse o máximo possível a lógica da teoria que estava sendo construída. RESULTADOS: Classificamos as seqüências geradas a partir de regras uniformes com “n” símbolos quanto à periodicidade e quase-periodicidade e desenvolvemos o programa computacional correspondente que, dada uma regra de substituição, identifica quando a seqüência por ela gerada é quase-periódica e periódica e, se for o caso, seu período e radical. Tal programa foi organizado em várias sub-rotinas, dentre elas: concatenação de palavras, verificação do caráter cíclico e injetivo da regra, análise da matriz de substituição, teste da existência dos sub-alfabetos invariantes, e ainda a redução do alfabeto por equivalência. Tais resultados associam a quase-periodicidade à não-existência de sub-alfabetos invariantes e a periodicidade ao processo de redução dos alfabetos por equivalência. CONCLUSÕES: Sendo de interesse tanto de físicos quanto de matemáticos e cientistas da computação, os resultados matemáticos bem como o programa computacional desenvolvido poderão ter um forte potencial em diversas áreas do conhecimento que tratem de sistemas descritos por vários símbolos tais como cadeias do DNA. Vale ressaltar que, dada a regra de substituição, o programa computacional fornece as informações acerca da classificação da seqüência sem que o usuário necessite conhecer os detalhes matemáticos envolvidos no processo, sendo assim de ampla aplicabilidade. Instituição de fomento: CNPq Trabalho de Iniciação Científica Palavras-chave:  seqüências de substituição; periodicidade; quase-periodicidade Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005