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| A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 7. Física Geral | ||
| INVARIANTES DE ERMAKOV-LEWIS VIA MECÂNICA QUÂNTICA DE BROGLIE-BOHM | ||
| José Maria Filardo Bassalo 1 (bassalo@amazon.com.br), Paulo de Tarso Santos Alencar 1, Daniel Gemaque da Silva 1, Antonio Boulhosa Nassar 2 e Mauro Sérgio Dorsa Cattani 3 | ||
| (1. Departamento de Física da Universidade Federal do Pará; 2. Extension-Program-Department of Sciences, University of California; 3. Instituto de Física da Universidade de São Paulo) | ||
| INTRODUÇÃO:
Em 1880 (Univ. Izv. Kiev 20, p. 1), V. P. Ermakov iniciou o estudo dos invariantes de sistemas dinâmicos clássicos. Desde então, um sistema de Ermakov é representado por um par acoplado de equações dinâmicas não-lineares dependentes do tempo, possuindo uma constante de movimento comum. Em 1967 (Phys. Rev. Lett. 18, pgs. 510; 636), H. R. Lewis estudou esse sistema para um oscilador quântico dependente do tempo, resolvendo exatamente a equação de Schrödinger. Esse invariante passou a ser conhecido como invariante de Ermakov-Lewis. O trabalho em questão visa verificar se existe esse tipo invariante em sistemas físicos que experimentam medidas contínuas. A existência de tal invariante, possibilita o cálculo de pacotes de onda e, com estes, obtém-se o propagador de Feynman. Daí resulta a relevância do trabalho. |
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| METODOLOGIA:
Para a verificação indicada na Introdução, usamos o formalismo da Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm (BASSALO, J. M. F., ALENCAR, P. T. S., CATTANI, M. S. D. e NASSAR, A. B., Tópicos da Mecânica Quântica de de Broglie-Bohm, EDUFPA, 2003) e o aplicamos aos sistemas físicos considerados, sob o potencial de um oscilador harmônico, e representados pela equação de Schrödinger proposta por A. B. Nassar, em 2004 (Chaotic Behavior of a Wave Packet under Continuous Quantum Measurement, preprint). |
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| RESULTADOS:
Verificamos que o sistema físico estudado não apresenta, em geral, um invariante de Ermakov-Lewis. No entanto, existe uma equação diferencial envolvendo a posição clássica [X(t)] e o valor médio da trajetória quântica [x(t)] de uma partícula sob a ação do potencial de um oscilador de freqüência ω, que reproduz aquele invariante. |
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| CONCLUSÕES:
A equação diferencial referida no item anterior, portanto, permite que seja calculado o propagador de Feynman para sistemas físicos que experimentam medidas contínuas. Trabalho nesse sentido está em andamento. |
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| Palavras-chave: Mecânica Quântica; Invariante de Ermakov-Lewis; . | ||
| Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005 |