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| B. Engenharias - 1. Engenharia - 9. Engenharia Mecânica | ||
| SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSÍVEIS ATRAVÉS DO MEF COM FORMULAÇÃO DO TIPO FRACTIONAL STEP E UTILIZANDO ESTRUTURA DE DADOS POR ARESTA | ||
| Alessandro Romario Echevarria Antunes 1 (aantunes@demec.ufpe.br) e Paulo Roberto Maciel Lyra 2 | ||
| (1. Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Pernambuco - UFPE; 2. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Pernambuco - UFPE) | ||
| INTRODUÇÃO:
Muitos fenômenos na natureza envolvendo escoamentos fluidos são modelados como incompressíveis, o que significa que, são necessárias enormes pressões para causar significativas variações de suas massas específicas. Na indústria, estes fenômenos manifestam-se em vários setores, e ainda, acoplados a outros fenômenos, tais como interações fluido-estruturais em cabos de força, edificações altas, torres de telefonia, aviões, cabos submarinos, estruturas off-shore em plataformas de petróleo, etc. Nas últimas décadas, diversos procedimentos numéricos vêm sendo utilizados para resolver as equações de Navier-Stokes incompressíveis, como: esquemas monolíticos, compressibilidade artificial, pré-condicionamento das equações de Navier-Stokes compressíveis e métodos de projeção, todos eles com suas vantagens e desvantagens. Este trabalho baseia-se em um método de projeção, utilizando o fracionamento das equações de Navier-Stokes de forma a estabilizar a pressão, gerando novas variáveis e equações que devem ser adicionadas ao sistema final. |
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| METODOLOGIA:
O fracionamento é obtido mediante uma fatoração LU do sistema, através de considerações matemáticas. Porém pode ser visto também como uma projeção do gradiente de pressão no espaço de Elementos Finitos, através de considerações físicas. A discretização espacial é obtida mediante a aplicação do método dos Elementos Finitos, e cada termo do sistema resultante é escrito como uma contribuição da aresta, com a finalidade de obter economia de tempo computacional e tomar vantagem das propriedades de conservação local e simetria em nível discreto. O termo convectivo e o gradiente de pressão são estabilizados utilizando-se a projeção ortogonal destes termos no espaço de elementos finitos, o que na prática implica em controlar o resíduo mediante a aplicação do método dos resíduos ponderados. Por fim o sistema discreto final é desacoplado e cada equação é resolvida separadamente, porém um bloco iterativo do tipo Gauss-Seidel engloba todo o sistema e o avanço no tempo só é realizado após a convergência deste bloco iterativo. |
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| RESULTADOS:
Alguns exemplos numéricos foram obtidos para testar a formulação por arestas. Estes exemplos são simplificações do sistema completo que traduzem os principais fenômenos associados a escoamentos de fluidos incompressíveis. Em todos os casos considerou-se a temperatura como a grandeza escalar de interesse, e desta forma a propriedade física de interesse a condutividade térmica. Primeiramente, apenas o termo difusivo foi implementado, e alguns testes foram realizados para verificar a propriedade de conservação para problemas com coeficiente de condutividade constante, porém considerando problemas homogêneos e heterogêneos. A importância em se obter uma formulação para tratar heterogeneidades está no fato de que em muitas situações diversos materiais estão envolvidos na análise. Após testar o termo difusivo, passamos para o problema onde os fenômenos convectivo e difusivo são importantes. Neste caso, ainda analisando fluxo de calor, realizamos testes considerando diferentes números de Peclet, considerando apenas homogeneidade no coeficiente de condutividade, pois neste caso estamos interessados em analisar os fenômenos associados ao transporte convectivo. |
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| CONCLUSÕES:
Uma formulação matemática para tratar escoamentos incompressíveis baseada no fracionamento das equações de Navier-Stokes e no método dos elementos finitos com estrutura de dados por arestas, está em fase de testes da implementação computacional, sendo que os casos simplificados, como difusão pura e convecção-difusão de uma grandeza escalar, já foram validados, inclusive para meios heterogêneos. A estrutura de dados baseada nas arestas foi comparada com a estrutura tradicional de elementos finitos, mostrando-se eficiente em termos de precisão numérica. A formulação matemática já foi estendida para tratar fenômenos que envolvam fronteira móvel, que será o próximo passo a ser abordado. |
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| Instituição de fomento: CAPES, CNPq, MCT-ANP | ||
| Palavras-chave: Navier-Stokes Incompressível; Fractional Step Method; MEF com Estrutura de Dados por Arestas. | ||
| Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005 |