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B. Engenharias - 1. Engenharia - 14. Engenharia

SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DE TRANSPORTE EM MEIOS POROSOS UTILIZANDO UMA FORMULAÇÃO DO MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS COM MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS

Darlan Karlo Elisiário de Carvalho 1 (dkarlo@uol.com.br), Paulo Roberto Maciel Lyra 2 e Ramiro Brito Willmersdorf 2

(1. Departamento de Engenharia Civil - Universidade Federal de Pernambuco - UFPE; 2. Departamento de Engenharia Mecânica - Universidade Federal de Pernambuco - UFPE)

INTRODUÇÃO: Equações diferenciais de advecção ou de advecção-difusão aparecem num amplo espectro de problemas da física-matemática, onde, o movimento de ondas ou o transporte advectivo é importante. Entre suas múltiplas aplicações, podemos citar: o estudo da dinâmica dos gases, a acústica, a ótica, a biomecânica, a geofísica e o fluxo multifásico e multicomponente em meios porosos. A maioria destas equações não apresenta soluções analíticas em domínios complexos com condições de contorno gerais. Desta forma faz-se necessário à obtenção de soluções numérico-computacionais aproximadas que permitam a correta análise do problema em questão. Em particular, o estudo do fluxo multifásico e multicomponente em meios porosos (ex. o transporte de contaminantes e o escoamento de óleo e água em meios porosos), envolve a solução de equações de advecção-difusão não-lineares ao longo de domínios com características geológicas complexas, tais como aqüíferos e reservatórios de petróleo. Nestes casos, é necessária a utilização de métodos numéricos capazes de utilizar malhas não-estruturadas, tais como o método dos elementos finitos (MEF) ou o método dos volumes finitos (MVF). Este último possui a vantagem adicional de ser global e localmente conservativo. O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação explícita do MVF em malhas não-estruturadas para a solução de equações de advecção-difusão, dando ênfase às equações de transporte em meios porosos rígidos.

METODOLOGIA: A solução de equações de transporte envolve a discretização adequada de termos advectivos. A utilização de métodos de diferença centrada produz oscilações nas regiões de altos gradientes característicos destes problemas. Para a solução das equações de transporte em meios porosos rígidos, foi utilizado um método dos volumes finitos em que os termos advectivos são tratados de duas maneiras diferentes. Em ambos os casos, os métodos apresentados são capazes de modelar corretamente a propagação dos choques sem a introdução de excessiva difusão numérica característica dos métodos clássicos de ponderação à montante (Upwind de 1a ordem). O primeiro é um método de difusão numérica artificial baseado na utilização de dissipação artificial adaptativa, que combina termos difusivos de segunda ordem com termos de quarta ordem. Os termos de segunda ordem são usados em regiões de alto gradiente e os termos difusivos de quarta ordem são utilizados apenas em regiões de gradientes suaves, com objetivo de estabilizar o esquema numérico. O segundo método utilizado é um método MUSCL (Monotone Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws) em que várias funções limitadoras de fluxo podem ser utilizadas. A idéia básica destes métodos é obter uma aproximação espacial de maior ordem a partir da extrapolação dos valores da variável nas interfaces entre células adjacentes. Adicionalmente, funções limitadoras de fluxo são introduzidas para garantir que não ocorram oscilações.

RESULTADOS: Com objetivo de validar a metodologia proposta, três problemas modelo de fluxo em meios porosos foram resolvidos utilizando-se tanto o método de difusão numérica artificial quanto do método MUSCL com diferentes funções limitadoras de fluxo. Estes problemas foram resolvidos para se avaliar a capacidade dos métodos apresentados para capturar os choques de forma acurada e com difusão numérica relativamente baixa. O primeiro exemplo, diz respeito à solução do problema da equação linear de transporte unidimensional de contaminantes em meios porosos rígidos. O segundo problema consiste na solução da equação não linear de Buckley-Leverett que representa o deslocamento imiscível de óleo e água sem capilaridade e sem gravidade. O terceiro problema é o clássico problema dos cinco poços, no qual um poço injetor de água está cercado por quatro poços produtores de óleo. Neste caso, a água injetada nos poços injetores desloca o óleo em direção aos poços produtores. Condições de contorno do primeiro tipo (Dirichlet), e do segundo tipo (Neumann) são utilizadas para representarem fronteiras com saturações ou concentrações prescritas e fluxos prescritos, respectivamente. Em todos os casos estudados, as soluções obtidas apresentaram excelentes resultados quando comparadas entre si, e/ou com soluções encontradas na literatura.

CONCLUSÕES: No presente trabalho descreve-se de maneira sucinta, a utilização de uma formulação do método dos volumes finitos (MVF) em malhas não-estruturadas, para a resolução de problemas advectivos lineares e não lineares, particularmente, o transporte de contaminantes e o deslocamento de óleo e água em meios porosos rígidos. Duas metodologias de alta ordem para o tratamento dos termos advectivos, característicos dos problemas de transporte, foram implementadas e validadas comparando os resultados numéricos obtidos na simulação de problemas modelo por ambas às técnicas (difusão numérica artificial e MUSCL) com valores encontrados na literatura. Os resultados obtidos mostram o potencial das formulações desenvolvidas para a determinação das concentrações de poluentes em problemas de transporte de contaminantes, e para a determinação das frentes de saturação das fases quando da simulação numérica de escoamentos bifásicos de óleo e água em meios porosos rígidos.

Instituição de fomento: Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq) e Agência Nacional de Petróleo (ANP)

Palavras-chave:  Método dos Volumes Finitos; Equações de Transporte; Fluxo em Meios Porosos.

Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005