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G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS E SISTEMA DECIMAL NO LIVRO DIDÁTICO

Marcília Chagas Barreto 1 (mbarreto@secrel.com.br), Ana Paula de Oliveira 1, Madeline Gurgel Barreto Maia 1, Duane Vinhas Caldas 1 e Roberta Fernandes Rodrigues 1

(1. Centro de Educação, Universidade Estadual do Ceará - UECE)

INTRODUÇÃO: Este trabalho versa sobre o livro didático de matemática (1a a 4a séries) do Ensino Fundamental. O livro é ainda hoje considerado indispensável ferramenta para o trabalho docente, indicado nas avaliações do SAEB – Sistema de Avaliação do Ensino Básico – como fator positivamente associado ao desempenho dos alunos. A pesquisa originou-se da percepção de dificuldades apontadas por Nunes, Carraher, Zunino, Lerner e Kamii para alunos das referidas séries compreenderem e relacionarem o uso do sistema decimal – SD – com as operações fundamentais, parte significativa de seu currículo. Tal dificuldade foi também detectada entre professores. Diante destes fatos, decidiu-se realizar este trabalho, cujo objetivo é analisar como o livro didático evidencia a relação existente entre as operações fundamentais e o SD. Conceitos como agrupamento, reagrupamento e valor posicional são considerados pela literatura como necessário ao domínio do SD. Percebeu-se que os livros, embora abordem a relação entre o SD e as operações, o fazem de forma não sistemática, isto é, não a exploram com a mesma profundidade em todas as operações e não aprofundam os referidos conceitos. Desta forma, eles não foram considerados eficazes para fazer frente a práticas tão arraigadas no exercício docente, tais como: vai um e pedir emprestado, conforme comenta Lerner.

METODOLOGIA: Para este trabalho foi utilizada a metodologia de análise de documentos. A análise recaiu sobre os três títulos mais adotados pelas escolas municipais de 1a a 4a séries do Ensino Fundamental da cidade de Fortaleza, para o ano de 2005. Definiu-se como foco do trabalho o trato dado pelos autores das obras aos elementos constituintes do conceito de sistema decimal. Desta forma, julgou-se necessário analisar como o livro abordava; o valor posicional do algarismo; a transformação entre ordens numéricas; o “agrupamento” e “reagrupamento” de unidades, sempre em relação às operações fundamentais. Objetivava-se ainda detectar a variedade de atividades propostas pelo livro visando levar os alunos a explorarem os conceitos relativos ao sistema decimal por diferentes prismas. Na análise omitiram-se os títulos das coleções, passando-se a denominá-las coleção 1 – C1; coleção 2 – C2 e coleção 3 – C3. A escolha das obras a serem analisadas teve como único critério o maior número de indicações para aquisição pela Prefeitura, motivo pelo qual manteve-se a análise de duas das obras de um mesmo autor.

RESULTADOS: Constatou-se não haver, nas obras, padrão de articulação entre operações fundamentais e SD. Adição, C1 explora transformação entre ordens, mas não reagrupamento; C2 não explicita nenhum dos elementos e C3 explica ambos os conceitos em apenas 1 exemplo. Isto fere o que Teberoski e Coll ressaltam sobre dificuldades na aprendizagem, decorrentes da complexidade de agrupamento e importância para o SD. Um conceito não se apreende em uma única aproximação. Percebeu-se o uso do “modo prático” (algoritmo) como estratégia inicial; C1 e C2 explicitam regra “unidade embaixo de unidade…”. Subtração, C1 novamente explica transformação, mas não reagrupamento. C2 faz transformação apenas com uso do material dourado e não com algoritmos. Vasconcelos ressaltou que conceitos adquiridos nestes materiais não são transferíveis para algoritmos. Novamente C3 explica ambos os aspectos, mas em apenas 2 casos. Multiplicação, C1 e C2 usam QVL para mostrar ordens, mas não tratam de reagrupamento ou transformação. C3 explicita todas as mudanças de ordem, mas com o algoritmo já concluído. Todas apresentam regra de ao multiplicar por dez, acrescenta um zero…. Divisão, as coleções mostram passo a passo transformações e reagrupamentos. Com decimais, C1 e C2 os tratam como números naturais e posterior colocação de vírgula; C3 procede as transformações e reagrupamentos. As operações são, em síntese, apresentadas como rituais, conforme Lerner, sem nenhum vínculo com as ordens estudadas previamente na unidade SD.

CONCLUSÕES: As coleções abordam superficialmente a relação entre o SD e as operações fundamentais. Apresentam-nas na ordem: adição, subtração, multiplicação, divisão com números naturais e decimais. Nas primeiras operações, a relação é estabelecida com poucos exemplos, talvez por serem consideradas mais fáceis para as crianças. Somente ao explorar a divisão e as operações com os decimais é que se tomam maiores cuidados. Evidencia-se uma pressa em apresentar truques para terem a ilusão de ensinar o valor posicional, conforme Kamii. Constatou-se um reforço à ansiedade dos professores para ensinarem o algoritmo formal e as conseqüentes práticas mecânicas, a que se refere Bertoni. Tais precipitações didáticas desprezam as dificuldades inerentes ao SD, apontadas por Nunes, relativas à presença de unidades de diferentes valores e sobre composição aditiva. Para que o livro, ferramenta didática básica, possa ser considerado eficaz no sentido de contribuir para o estabelecimento da relação operações/SD seria necessário um trabalho sistemático, desde as primeiras operações, utilizando-se de estratégias diversificadas. Não tendo evidenciado a relação entre SD e as operações desde o início, é improvável que consigam estabelecê-la quando da operação de divisão, momento em que o livro passa a evidenciar o agrupamento em detalhes. Favorecem assim a perpetuação da utilização de estratégias como vai um e pedir emprestado, o que torna a matemática, como afirma Carraher, uma disciplina vazia de sentido.

Instituição de fomento: UECE - FUNCAP

Palavras-chave:  Sistema Decimal; Operações Fundamentais; Livro Didático.

Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005