IMPRIMIR VOLTAR

A. Ciências Exatas e da Terra - 2. Ciência da Computação - 12. Simulação

GOMP-EX/POLINT

Fernando Torrontegui 1 (ftorrontegui@joinet.com.br), Eloi Julius Garcia 1 e Waldir Oscar Nöthen 1

(1. Departamento de Biofísica da UFRGS)

INTRODUÇÃO: Gomp-ex/Polint é um nome de fantasia derivado de crescimento Gompertziano, de exponencial, e de módulo polinomial. Este sistema de computador modela o desenvolvimento de um tumor sólido (maligno ou benigno), para determinar os valores de volumes ou diâmetros em tempos diversos. Programas deste tipo têm como objetivo prático as previsões relativas a estratégias de tratamento. Dificilmente poderão ser empregados para indicar o tipo específico de tratamento. O objeto deste trabalho é um programa de computador, concebido em Borland Turbo BASIC. O programa gera o gráfico Gompertziano do desenvolvimento de cada tumor; determina quando o tumor saiu do estado de latência; determina os volumes vinculados a cada momento (passado ou futuro com relação ao instante da saída da latência); mostra a estabilização do tamanho do tumor (abstração matemática, pois o paciente, em geral, já foi a óbito antes desse momento). O fim da latência tumoral é definido como quando o tumor passa a ter tamanho suficientemente grande para poder ser detectado. No período de latência, o tumor tem crescimento exponencial puro. Após esse período, o crescimento, por motivos desconhecidos, assume a forma de crescimento de exponencial atenuada chamada gompertziana. Neste projeto, para o diâmetro para a saída da latência foi usada a precisão do paquímetro utilizado para determinar o diâmetro médio dos tumores.

METODOLOGIA: O modelo de Gompertz deve sua popularidade a A.G. Laird que, em 1964, desenvolveu seu uso como modelo de crescimento de maneira sistemática. A idéia básica do modelo gompertziano é que, dispondo do valor de 2 volumes do tumor, num intervalo de tempo não muito grande, fica totalmente determinada a evolução, passada ou futura, do tumor. Isso não vale quando houver interferência drástica no desenvolvimento do tumor (químio ou radioterapia, ou mesmo uma extirpação cirúrgica). Os grandes problemas, em relação à equação de Gompertz, são as descontinuidades matemáticas, que ocorrem em função de dormência ou tratamento médico. Uma parcela dessas descontinuidades pode ser resolvida pelo Polint, polinômio interpolador, com diferentes graus de sucesso. Para exemplo do que foi dito até aqui vamos seguir a vida de Nude-A, um camundongo nude, imunedepressivo, portador de tumor humano. É um exemplo típico de uso e teste do sistema. O nude foi acompanhado entre os dias 19/03/04 e 02/04/04, quando foi sacrificado. O tumor desenvolveu-se basicamente quase sob a pele, tórax e abdome do animal. Na aferição com paquímetro do diâmetro médio do tumor extirpado encontrou-se o mesmo valor da avaliação externa com o animal vivo, cerca de 30 milímetros. Isso mostra que a metodologia usada não implica erros percebidos pelo paquímetro. A seguir, os resultados das avaliações do tumor deste nude.

RESULTADOS: O tumor foi considerado aproximadamente um esferóide ou elipsóide, em sua forma. Para consideramos um elipsóide, tem-se o problema das 3 distâncias perpendiculares. Diga-se, de passagem, que o programa efetua cálculos e, por exemplo, prevê volumes e diâmetros, calcula a idade do tumor, mostra o gráfico gompertziano do tumor, identifica numericamente a espécie, mostra o volume máximo a ser atingido pelo tumor. O modelo Gompertziano se baseia em duas constantes, numa equação diferencial ou algébrica, cuja razão, entre outras coisas, termina por identificar a espécie em consideração, e delineia uma atenuação da curva exponencial pura de crescimento (diferente, por exemplo, de colônias de bactérias, que tem crescimento livre, isto é, exponencial). O que pode ser inferido desse camundongo? Todas as aferições foram feitas no mesmo horário, 10:30. No dia 19/03/04 o diâmetro médio do tumor era 9,35 mm e o volume 427,00 mm3; no dia 24/03/04, o diâmetro era 16,96 mm e o volume 2.554,33 mm3; no dia 29/03/04, o diâmetro médio era 22,63 mm e o volume 6.064,07 mm3; no dia 31/03/04 o diâmetro médio era 22,69 mm e o volume 6.116,49 mm3; no dia 02/04/04, o diâmetro médio era 23,73 mm e o volume respectivo era 6.992,25 mm3. Na primeira determinação (I) teórica do programa, em dez dias, nos dá 23,02 mm, após 12 dias a (II) determinação teórica (do programa) nos dá um diâmetro de 23,33 mm, a (III) determinação teórica, nos dá 23,42 mm de diâmetro. Segue a avaliação dos erros.

CONCLUSÕES: Em (I), a primeira determinação teórica, tem-se um erro de 1,72%; na segunda determinação teórica (II), tem-se um erro de 2,82%; em (III) tem-se um erro de 1,31%. Portanto, o erro médio do tumor de Nude-A é 1,95% sobre os diâmetros (não sobre volumes). Polint devolve e trabalha com pontos e polinômios. Foi testado Polint com o tumor de Nude-A. Na verdade, o programa faz interpolação polinomial, tentando acertar uma curva genérica com um polinômio de N-ésimo grau. Na prática, Polint pode ser usado nas ocasiões em que Gomp-ex não funciona adequadamente (algumas descontinuidades). Tabelaram-se os tempos e os diâmetros, menos um, que se queria prever. Obteve-se um erro, na determinação, de 7,14%. Sempre que possível, deve-se optar por Gomp-ex. Dependendo do caso, Polint pode ser mais adequado. Polint é um módulo do programa completo, quase uma rotina adicional, mas bastante mais complicado que isso. Pensa-se que com a modelagem um médico poderia conseguir priorizar, para tratamento cirúrgico, por exemplo, aquele paciente que esteja no ponto crítico da curva de Gompertz. É bastante complicado, sem o programa, saber qual é o tumor crítico do ponto de vista de velocidade de crescimento. Não basta a impressão inicial provinda de radiografia, pois sua curva de crescimento segue o padrão Gomp-ex, quando não existe dormência, descontinuidades, que, em algumas vezes, poderia ser usado o Polint.

Instituição de fomento: FAURGS

Palavras-chave:  Câncer; Informática; Modelagem de Tumores.

Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005