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| G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática | ||
| ALUNOS DE 3ª E 5ª SÉRIES RESOLVENDO PROBLEMAS DE DIVISÃO
COM RESTO DIFERENTE DE ZERO: COMPREENSÕES E DIFICULDADES |
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| Rute Elizabete de Souza Rosa Borba 1 (rborba@ce.ufpe.br), Ana Coelho Vieira Selva 2 e Noeme Araújo de Sousa 3 | ||
| (1. Departamento de Métodoe e Técnicas de Ensino, Universidade Federal de Pernambuco - UFPE; 2. Departamento de Psicologia e Orientação Educacional, Universidade Federal de Pernambuco - UFPE; 3. Universidade Federal de Pernambuco, UFPE) | ||
| INTRODUÇÃO:
Neste estudo pesquisou-se a influência de significados dados à divisão e de representações simbólicas na resolução de problemas de divisão com resto diferente de zero. Tomou-se como base estudos de Vergnaud (1982, 1997), nos quais se afirma que todo conceito é composto por três dimensões: 1) situações que dão significado ao conceito, 2) propriedades invariantes do conceito e 3) sistemas simbólicos utilizados na representação do conceito. Investigaram-se, na presente pesquisa, efeitos isolados e de interação destas dimensões. A operação de divisão pode ter diferentes significados – a partição na qual é dado um todo e a quantidade de partes em que o mesmo deve ser distribuído e o resultado é o valor de cada parte e a quotição na qual é dado um todo e o valor de cada parte que forma o todo, e o resultado consiste na quantidade de partes. Pesquisas têm obtido resultados contraditórios ao verificar se estes significados são igualmente entendidos por alunos de diferentes níveis de ensino e o presente estudo objetiva contribuir para esta verificação. A divisão pode ser resolvida por meio de variadas formas de representação simbólica: por escrito (através de desenhos, representações pictográficas, algoritmos ou heurísticas), oralmente, usando material manipulativo ou a calculadora. Se, e como, representações simbólicas influenciam a resolução de problemas de divisão também tem sido estudado dentro da educação matemática e, em particular, na pesquisa aqui relatada. |
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| METODOLOGIA:
O presente estudo tem um desenho metodológico que possibilita: a) verificar se alunos de 3ª e 5ª série reconhecem a divisão como operação indicada para resolver problemas de partição e de quotição, b) observar que estratégias de resolução são utilizadas e o sucesso no uso das mesmas e c) examinar se o resto é tratado adequadamente, isto é, se o resto em problemas de partição são subdivididos corretamente e se a presença de resto em problemas de quotição levam a um aumento do quociente como resposta. Participaram do estudo 32 alunos (16 de 3ª série e 16 de 5ª série). Os alunos freqüentavam uma de duas escolas públicas do Recife. Os mesmos foram entrevistados individualmente e solicitados a resolverem 16 problemas de divisão com resto por meio de representações escritas. Os problemas foram resolvidos em duas sessões (oito problemas em cada sessão). As questões respondidas variavam em relação ao tipo de problema (oito de partição e oito de quotição) e em relação ao tamanho do resto (oito de resto pequeno, i.e., quando bem menor que o divisor, e oito de resto grande, i.e., quando próximo ao valor do divisor). Todas as questões envolviam números de dois dígitos sendo divididos por um dígito. Os problemas eram contextualizados e envolviam quantidades discretas comumente particionadas, tais como sanduíches, bolinhos, morangos, maçãs, pêras, chocolates etc. Os problemas eram lidos para os alunos e ficavam à sua disposição para leitura quando quisessem. |
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| RESULTADOS:
A maioria dos alunos das duas séries desenvolveram estratégias adequadas à resolução de problemas de divisão. Na 3ª série foram usadas estratégias eficientes para 66% dos problemas de partição e 62% dos de quotição. Na 5ª série, 83% dos problemas de partição e 83% dos de quotição foram resolvidos por meio de estratégias corretas. Na 3ª série cerca de 69% dos problemas foram resolvidos via representações pictográficas (com traços ou bolas representando os objetos descritos nos enunciados dos problemas) ou através de desenhos. Os demais problemas foram resolvidos via algoritmos ou heurísticas, com quase nenhum sucesso. Na 5ª série cerca de 69% dos problemas foram resolvidos via algoritmo convencional, com elevado percentual de acerto no uso desta estratégia. No restante dos problemas foram utilizados isoladamente representações pictográficas, desenhos ou heurísticas ou uma combinação de duas ou três destas estratégias. Os alunos das duas séries tiveram dificuldades em tratar o resto das divisões (75% dos alunos da 3ª série e 82 % dos da 5ª série trataram o resto inadequadamente). Na 3ª série o resto foi tratado adequadamente em 20% dos problemas de quotição e em apenas 10% dos de partição. Na 5ª série 22% dos problemas de quotição e somente 6% dos de partição receberam tratamentos adequados. Em geral, os restos foram tratados adequadamente auxiliados por representações pictográficas ou desenhos e estas estratégias eram mais eficientes para tratar o resto em problemas de quotição. |
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| CONCLUSÕES:
Nas duas séries a maioria dos alunos escolheu estratégias adequadas tanto para os problemas de partição quanto para os de quotição, evidenciando, assim, que alunos de 3ª e 5ª séries compreendem igualmente problemas com estes dois significados. Embora estratégias eficientes de resolução tenham sido escolhidas, observou-se que as formas de representar os problemas variaram nas séries. Estes dados sugerem que na escola deve-se estimular a utilização de estratégias variadas – desenvolvidas pelos próprios alunos e algoritmos convencionais – sempre baseadas na compreensão. Os desempenhos dos alunos de 5ª série foram superiores aos dos alunos de 3ª série, como esperado, uma vez que os alunos da série mais avançada possuem maiores experiências escolares e extra-escolares com a divisão. É preocupante, porém, que as dificuldades sentidas pelos dois grupos de alunos quanto ao tratamento que devem dar ao resto é o mesmo, demonstrando-se que a escola pouco tem trabalhado este aspecto da divisão. O tratamento inadequado dado ao resto nas duas séries evidencia a necessidade de se trabalhar mais cuidadosamente este aspecto da resolução de problemas de divisão. Sugere-se que o uso de representações variadas, um estudo significativo do número racional e um trabalho com resolução de problemas que valoriza a discussão das relações envolvidas e o retorno ao enunciado do problema após a sua resolução podem auxiliar os alunos na compreensão de como devem tratar o resto em problemas de divisão. |
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| Instituição de fomento: PIBIC – UFPE – CNPq / FACEPE (Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco) e do MCT/CNPq (Setorial de Infra-Estrutura). | ||
| Trabalho de Iniciação Científica | ||
| Palavras-chave: Divisão com resto; Desenvolvimento conceitual; Estratégias e tratamento do resto. | ||
| Anais da 57ª Reunião Anual da SBPC - Fortaleza, CE - Julho/2005 |