| A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 7. Física Geral |
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Medidas Estatísticas em Sistemas Dinâmicos de Tempo Contínuo: Aplicação ao Sistema de Lorenz |
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| Márcio Tavares de Castro 1 |
| Annibal Dias de Figueiredo Neto 1 |
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| (1. Instituto de Física / UnB) |
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| INTRODUÇÃO: |
Sob certas condições, as trajetórias de sistemas dinâmicos, modelados por Equações Diferenciais Ordinárias não-lineares correspondentes a certas condições iniciais, podem apresentar um comportamento caótico. As propriedades de tais trajetórias são obtidas através da utilização de métodos estatísticos. Propomos a aplicação de métodos desenvolvidos por nós na análise de séries temporais destes sistemas. O sistema de Lorenz, modelado por métodos de integração numérica, é utilizado para aplicação destas técnicas. Nós, então, comparamos estes resultados com a literatura existente sobre o assunto, buscando as possíveis simetrias existentes. |
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| METODOLOGIA: |
A metodologia utilizada no presente projeto centrou-se na aquisição de conhecimentos específicos sobre a análise das propriedades estatísticas de series temporais obtidas a partir de sistemas EDO’s não-lineares através do estudo de artigos e livros que tratam do assunto. A metodologia centrou-se ainda na compreensão de assuntos que concernem no aprofundamento da teoria do sistema de Lorenz e como executar, através do desenvolvimento de um programa em linguagem C, a integração numérica deste sistema e a implementação das técnicas estatísticas para a análise de suas trajetórias caóticas. Os gráficos foram gerados utilizando-se o software proprietário Origin. |
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| RESULTADOS: |
Os resultados obtidos com a aplicação dos algoritmos criados possuem características bastante interessantes e que podem ser encontrados em uma série de trabalhos publicados na área, confirmando assim a validade do método utilizado. Analisando as medidas estatísticas feitas para o sistema de Lorenz, considerando a série de retornos do sistema ao invés de suas soluções originais, podemos avaliar que: a trajetória do desvio-padrão satura muito rapidamente, mostrando-se sempre bem comportada e a Kurtosis apresenta um caráter oscilatório, indicando que o sistema oscila entre distribuições bem determinadas. Podemos avaliar, então, que apesar dos padrões do sistema apresentarem um comportamento complexo, o sistema pode ser modelado por distribuições estatísticas bem definidas. Para uma formalização mais apurada do assunto é necessário um estudo sistemático quanto aos parâmetros do Sistema de Lorenz. A busca de tal formalização constitui a continuação deste projeto. |
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| CONCLUSÕES: |
O estudo e realização deste projeto permitiram o entendimento e aprofundamento de conhecimentos básicos da teoria de sistemas dinâmicos. Métodos de classificação estatística para os diferentes tipos de comportamento caótico foram sistematicamente sendo obtidos e nossos métodos supõem-se universais. Assim, este trabalho pode contribuir para a abertura de uma nova perspectiva de aplicação voltada para a análise de séries temporais geradas a partir de sistemas dinâmicos. |
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Trabalho de Iniciação Científica
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Palavras-chave: Sistemas Dinâmicos; Tempo Contínuo; Sistema de Lorenz. |
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| Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006 |