Os métodos espectrais têm sido usados com freqüência na solução de problemas de valores de contorno e de valores iniciais. A idéia básica desses métodos consiste em expandir a solução de um problema como uma série truncada de funções conhecidas na variável independente. O método das diferenças finitas consiste, basicamente, em transformar o problema de resolver uma equação diferencial num problema de resolver um sistema de equações algébricas, aproximando as derivadas que aparecem na equação diferencial por diferenças finitas. O objetivo desse trabalho é apresentar uma nova abordagem para a solução da equação da condução do calor que utiliza a combinação dos métodos espectral e das diferenças finitas. É importante salientar que a formulação obtida através deste procedimento é bastante simples e de fácil implementação computacional.

Para aplicar essa metodologia, inicialmente expande-se a distribuição de temperatura em uma série truncada de plinômios de Laguerre na variável temporal, obtendo-se assim um conjunto de problemas acoplados. Esses problemas são então resolvidos, recursivamente, pelo método das diferenças finitas aplicadas na variável espacial. Uma vez obtida a formulação, elaborou-se um programa computacional na linguagem de programação Fortran.

Para validar a formulação proposta, considerou-se um problema unidimensional da condução do calor e comparou-se os resultados com aqueles obtidos através da aplicação do método das diferenças finitas nas duas variáveis independentes. Ademais, comparou-se os resultados com aqueles obtidos por meio do método separação de variáveis.

Os resultados obtidos por essa proposta estão em conformidade com aqueles obtidos através do método das diferenças finitas aplicado nas duas variáveis, bem como àqueles obtidos pelo método da separação de variáveis. É importante salientar que a formulação proposta pode ser estendida com facilidade a problemas com fonte e problemas com condições de contorno generalizadas. Ainda, essa abordagem pode ser utilizada na solução de outros problemas que aparecem na engenharia, na física-matemática e na matemática aplicada.