O formalismo Hamiltoniano é uma maneira de descrever sistemas físicos a partir das coordenadas e dos momentos generalizados. Algumas vezes a hamiltoniana pode ser encarada como a energia total do sistema.Um importante método de integração para Hamiltonianas é a integração simplética, que consiste numa transformação canônica entre dois instantes.Por causa da precisão desse método de integração é possível deter-minar características importantes dos sistemas físicos como a existência ou não de caos, a partir do calculo do expoente de Lyapunov.

O presente trabalho foi desenvolvido através de estudo teórico baseado na leitura e análise de livros especializados e artigos científicos relacionados aos tópicos abordados durante o programa de iniciação científica. Foram empregados, ainda, cálculos computacionais, a partir da linguagem de programação FORTRAN e do programa de cálculo simbólico MAPLE.

Primeiramente, comparamos dois tipos de integradores simpléticos para avaliar qual possuía maior precisão e oferecia o menor esforço computacional. Verificamos que um obtinha maior precisão, embora, ambos oferecessem o mesmo esforço computacional.Durante a vigência da bolsa, foram estudados três sistemas físicos relacionados com a cosmologia: dois modelos que tentam descrever a evolução do universo primordial e o sistema de Henon-Heiles que descreve o movimento das estrelas entorno do centro da galáxia, - considerando que este movimento ocorre somente no plano xy. O sistema de Henon-Heiles mostrou-se claramente caótico, pois possuía expoente de lyapunov positivo, enquanto apenas um dos modelos de expansão do universo primordial apresentou esse comportamento.

 Concluímos que o método de integração simplética é muito eficiente e útil para o cálculo das trajetórias no espaço de fases de sistemas descritos por Hamiltonianas, além disso, pudemos constatar a presença de caos em dois sistemas físicos relacionados à cosmologia, através do cálculo do expoente de lyapunov.

Instituição de fomento: CNPQ

Trabalho de Iniciação Científica