| A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 4. Matemática Aplicada |
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PROBLEMAS INVERSOS EM SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS: ALGUNS ASPECTOS MATEMÁTICO E NUMÉRICO |
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| (1. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação / ICMC-USP) |
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| INTRODUÇÃO: |
O projeto tem por objetivo propor e estudar uma formulação variacional, chamada de funcional de Mumford-Shah, para o problema da segmentação de imagens e sinais. Atualmente, existem vários métodos conhecidos de segmentação, cada um com seus pontos fortes e fracos. O estudo do funcional de Mumford é recente e este trabalho visa verificar seu desempenho neste tipo de processamento de imagens e sinais. |
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| METODOLOGIA: |
A partir de uma abordagem probabilística obtém-se um funcional (energia) discreto e o respectivo problema de minimização. A forma contínua desse funcional é então considerada obtendo-se o funcional de Mumford-Shah e um novo problema de minimização. Para tratar matematicamente esse último o espaço das funções de variação limitada é introduzido e estuda-se em que sentido o problema de minimização tem solução. |
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| RESULTADOS: |
Discutimos as relações entre o problema variacional de Mumford e Shah para sinais e os algoritmos numéricos empregados em sua resolução. Provamos que o funcional discreto é assintoticamente equivalente ao funcional contínuo. Como uma aplicação do estudo teórico é feita uma implementação do método de segmentação de Mumford-Shah para sinais. Nesse caso, a aplicação é o estudo de sinais extraídos de um aparelho denominado Videoceratógrafo de Córnea , o qual auxilia na detecção de doenças da visão associadas a deformações na topografia da córnea. |
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| CONCLUSÕES: |
Em comparação com os métodos convencionais de segmentação de sinais, a formulação variacional obteve um desempenho superior quanto à análise dos pontos de inflexão do sinal segmentado, revelando a precisão do método para encontrar os pontos de transição nos anéis que são refletidos na córnea do paciente por meio do videoceratógrafo. |
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Instituição de fomento: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ)
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Trabalho de Iniciação Científica
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Palavras-chave: Mumford-Shah; segmentação; método variacional. |
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| Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006 |