Sinalização Juxtacrine é um tipo de sinalização entre células que está baseado em proteínas transmembrana, as quais estão “ancorodas” na membrana citoplasmática. Os dois principais tipos de proteínas participam deste sistema são os ligantes e os receptores: um receptor pode disparar uma série de reações moleculares dentro de uma célula se ele for ativado (através de um acoplamento ligante/receptor) por um ligante posicionado na membrana de uma célula vizinha. Um dos mais bem estabelecidos exemplos de sinalização juxtacrine é o Sistema Delta-Notch: Notch é um receptor que pode ser ativado pelo ligante Delta.

Muitos estudos mostram a participação do sistema Delta-Notch em diversos eventos relacionados ao processo de desenvolvimento e à formação de padrões, tais como na neurogênese em Drosophila melanogaster, no desenvolvimento anterior de vertebrados, na formação de nervuras em asas de Drosophila, no desenvolvimento da mesoderme em Xenopus leavis, entre outros.

Existem vários modelos para sinalização juxtacrine, sendo que a maioria deles é de natureza contínua no tempo e/ou espaço. Os modelos discretos no tempo e no espaço para o sistema Delta-Notch não tratam explicitamente as quantidades de moléculas ligantes, receptoras e complexos ligante/receptor presentes na membrana das células. Estendemos o mais citado modelo discreto no tempo e no espaço para o sistema Delta-Notch de tal forma que tratamos de modo explícito estas quantidades.

Propomos um modelo formal para o sistema Delta-Notch constituído basicamente de um autômato celular, portanto discreto no tempo e no espaço, que incorpora o tratamento explícito das quantidades de ligantes e receptores livres, mais a quantidade de complexos ligante/receptor formados.

O modelo é como segue: I) Quando há acoplamento entre ligantes e receptores na membrana da célula, são observados dois tipos de componentes no complexo ligante/receptor formado: um posiciona-se na parte interna da célula onde ocorreu o acoplamento (chamado domínio intracelular) e o outro permanece na parte externa, ou seja, posicionando-se na matriz extracelular ou na membrana da célula vizinha. Em modelos anteriores não há distinção com relação aos domínios intracelulares, sendo que todos são tratados unicamente como “complexos". Aqui diferenciamos os domínios intracelulares em dois tipos: aqueles formados por proteínas Delta e aqueles formados por proteínas Notch. Isto nos permite definir, diferentemente de modelos anteriores, dois tipos de complexos: a) complexos ligante/receptor com domínio intracelular Ligante (CL_i;j) e b) complexos ligantes/receptor com domínio intracelular Receptor (CR_i;j); II) Representamos a região neurogênica por um reticulado bidimensional R de células hexagonais: cada célula viva corresponde a uma célula (i; j) do reticulado R; III) O estado de cada célula (i; j) em R é dado pela quantidade de ligantes livres (L_i;j ), receptores livres (R_i;j) e complexos CL_i;j e CR_i;j presentes na célula; IV) No início o sistema está em equilíbrio dinâmico,com toda célula contendo as mesmas quantidades de L_i;j , R_i;j , CL_i;j e CR_i;j .

Fizemos uma implementação do modelo proposto. Nesta versão inicial da implementação, adotamos para as condições iniciais L_i,j = 435, R_i,j = 4000, CR_i,j = 2250 e CL_i,j = 2250, para toda (i,j) em R. Estes valores, bem como as constantes cinéticas utilizadas foram similares à adotadas por trabalhos relacionados e estão baseados em dados empíricos. Fizemos um passo de tempo discreto do modelo corresponder a um minuto.

Adotamos condições de contorno do tipo limite periódico (as células das bordas opostas do reticulado são vizinhas entre si). Isto porque, segundo o modelo, nas condições iniciais o sistema está em equilíbrio dinâmico, mantendo todas as células em iguais condições, o que não seria possível caso adotássemos condições de contorno do tipo limite linear (células das bordas têm apenas vizinhos ``internos''). Para que possamos adotar limite linear e ainda assim manter o sistema em equilíbrio nas condições iniciais, devemos redefinir as relações entre L, R, CL e CR e assumir uma distribuição não uniforme destas variáveis nas faces de cada célula posicionada nas bordas do reticulado.

Realizamos uma implementação do modelo proposto por Luthi com o objetivo de comparar os padrões formados pelo modelo proposto com os padrões gerados pelo modelo de Luthi. Os resultados obtidos com o modelo proposto foram similares àqueles obtidos com o modelo de Luthi.

O modelo proposto é mais geral do que aquele formulado por Luthi, pois descreve, explicitamente, regras e propriedades que governam a dinâmica de produção e queda de ligantes, receptores e complexos (CR e CL) nas células onde opera o sistema de sinalização Delta-Notch.

Nos testes preliminares que realizamos, observamos que o modelo proposto realiza inibição lateral e leva a formação de padrões similares àqueles gerados pelo modelo de Luthi. Estes padrões são compatíveis com aqueles observados experimentalmente na neurogenesis em Drosophila, onde aproximadamente entre 20 e 25% das células tornam-se neuroblastos e as demais tornam-se epidermoblastos.

Com relação a trabalhos futuros, vários caminhos devem ser cobertos para que possamos estender e consolidar a validação do modelo proposto, entre outros podemos citar: a) fazer a prova de convergência e estabilidade do modelo; b) testar o modelo para outros sistemas de sinalização; c) incorporar no novo modelo a possibilidade de distribuição não uniforme de L, R, CL e CR entre as células; d) incorporar ao novo modelo divisão celular e rearranjo celular (movimentos morfogênicos) e e) realizar uma ampla e representativa bateria de simulações que permitam descrever o comportamento do modelo em relação a vários situações, como por exemplo, assumindo condição de contorno do tipo limite  linear (células da borda do reticulado não vizinhas entre si).