Redes neurais artificiais (RNAs), mais especificamente, as redes neurais multicamadas perceptron (MLPs) com funções de ativação sigmoidal correspondem a um tópico bastante estudado e utilizado com sucesso na aproximação de funções contínuas a partir de um conjunto de dados de entrada-saída. Provas matemáticas que as MLPs são aproximadores universais de funções é um argumento bastante forte para garantir a viabilidade de sua utilização. A resolução de problemas de aproximação de funções com RNAs baseia-se no aprendizado de um determinado mapeamento entre  um espaço  m dimensional de entrada (E_e^m) e outro p dimensional de saída (E_s^p). As RNAs aprendem a partir da experiência, isto é, elas são treinadas a partir de um algoritmo adaptativo; elas generalizam novos exemplos a partir de exemplos prévios e abstraem-se de características de entradas contendo dados irrelevantes. Atualmente, existem vários trabalhos que combinam redes neurais, funções wavelets e aproximadores universais de funções. Dentro deste contexto, o principal objetivo deste trabalho é apresentar resultados, em aproximação de funções, da aplicação do método Levenberg-Marquardt (LM) para desenvolvimento de um algoritmo adaptativo para treinamento de redes neurais com funções de ativação PPS-Wavelets. Destaca-se que foi feito um estudo de caso em aproximação de funções para validação do algoritmo produzido.

Este trabalho de pesquisa foi desenvolvido em duas fases. Na primeira fase, um estudo teórico dos aspectos matemáticos das funções PPS e do método LM foi realizado, resultando um algoritmo para treinar as arquiteturas neurais PPS-Wavelets em problemas de aproximação de funções. Na segunda fase, foram aplicadas as arquiteturas neurais PPS-Wavelet em aproximação de funções. Tais arquiteturas neurais com três camadas (entrada,escondida,saída) foram treinadas com o algoritmo proposto baseado no método LM. O processamento de treinamento consistiu na minimização de uma função custo baseada no método dos mínimos erros quadrados. Todos os algoritmos desenvolvidos foram implementados no ambiente de programação Matlab.

Mostraremos dois experimentos realizados de aproximação de funções com as Redes Neurais PPS-Wavelet. Experimento 1 - utilizou-se uma arquitetura neural PPS-Wavelet com 6 neurônios na camada escondida que possuíam função de ativação PPS-Wavelet  w₂(x)=2.Y³(x)-3.Y²(x)+Y(x) e a função a ser aproximada foi f(x)=sin(x)/x, onde: Y(x)=1/(1+e^-x). A rede neural convergiu e o erro calculado foi 8,7*10^-7. Experimento 2:  utilizou-se uma arquitetura neural PPS-Wavelet com 10 neurônios na camada escondida que possuíam função de ativação PPS-Wavelet w₃(x)=-6.Y⁴(x)+12.Y³(x)-7.Y²(x)+Y(x) e a função a ser aproximada foi f(x)=(cos(x)-sin(x))/(1+e^-x). A rede neural convergiu e o erro calculado foi 4,6*10^-4.

Nesta pesquisa, foi investigado o método Levenberg-Marquardt para o desenvolvimento de um algoritmo adaptativo que objetivasse treinar Redes Neurais Artificiais com funções de ativação PPS-Wavelet. Como aplicação desta nova técnica, realizamos testes em problemas de aproximação de funções relatados junto ao trabalho. Os resultados obtidos garantem a validação do algoritmo produzido.