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A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 4. Física da Matéria Condensada
UM MODELO DE CRESCIMENTO DE SUPERFÍCIES COM EVAPORAÇÃO
Tiago José de Oliveira 1
José Arnaldo Redinz 1
Fábio D. A. Aarão Reis 2
(1. Departamento de Física / UFV; 2. Instituto de Física / UFF)
INTRODUÇÃO:
A modelagem teórica de processos de crescimento de superfícies tem sido alvo de muitos estudos nas últimas décadas. Esta se dá, principalmente, pelo estudo de modelos de crescimento que tentam reproduzir as regras microscópicas de agregação, como por exemplo, Deposição Balística, Restricted Solid-on-Solid (RSOS), entre vários outros. A cinética das superfícies pode também ser descrita por equações contínuas que determinam sua classe de universalidade, como por exemplo, a equação de Kardar, Parisi e Zhang que define a classe KPZ e a equação de Edwards e Wilkinson que define a classe EW, entre outras. A competição entre modelos de diferentes classes de universalidade produz efeitos de crossover de uma dinâmica em tempos pequenos para outra em tempos longos separadas por um tempo de crossover tc. Para modelos com crossover EW-KPZ resultados teóricos mostram que deve valer a relação de escala tc ~ l-f com f = 4, sendo l o 'excesso de velocidade' na equação KPZ. No entanto, todos os trabalhos numéricos, com crossover EW-KPZ, até então realizados encontraram o expoente f » 3, havendo, portanto, uma inconsistência entre o resultado previsto teoricamente e o encontrado nas simulações. Nosso principal objetivo nesse trabalho é encontrar o expoente f para o modelo RSOS com evaporação, sendo que a evaporação é introduzida no modelo para produzir um efeito de competição.
METODOLOGIA:
Nós estudamos, via simulações computacionais, o modelo Restricted Solid-on-Solid (RSOS) incluindo a competição entre evaporação (com probabilidade p) e deposição (com probabilidade (1 - p)). Crescemos superfícies unidimensionais para tamanhos de rede L=100000 e para tempos também da ordem de 100000, para obter as curvas da rugosidade W da superfície em função do tempo t, de onde extraímos (graficamente) as amplitudes das regiões EW e KPZ, e através de relações de escala dessas amplitudes determinamos tc. Nossas simulações foram realizadas nos computadores do laboratório computacional do Grupo de Investigação de Sistemas Complexos (GISC) da UFV. Nossos programas foram desenvolvidos na linguagem de programação Fortran 90. E os dados obtidos das simulações foram analisados graficamente com o software XMGRACE.
RESULTADOS:
Apesar do modelo RSOS, sem evaporação, pertencer à classe KPZ, em nosso modelo, para p = 1/2, observamos a classe EW. Para pequenos valores de q ≡ p -1/2, encontramos um crossover de EW para KPZ, ou seja, para tempos menores que tc vale W ~ t1/4 e para t maior que tc vale W ~ t1/3. O 'excesso de velocidade' l na equação KPZ foi calculado para diferentes valores de q e encontramos uma relação linear entre l e q (l ~ q), sendo que l = 0 em q = 0 confirma a transição para a classe EW nesse valor de q. O tempo de crossover tc também foi determinado para diferentes valores de q, usando as amplitudes das regiões EW e KPZ. Encontramos um expoente f = 4.1 ± 0.1 para a relação tc ~ q-f, e como já havíamos provado que q ~ l, então, nossos resultados mostram que para esse modelo tc ~ l-4.1 ± 0.1.
CONCLUSÕES:
A inclusão de evaporação no modelo RSOS foi capaz de produzir efeitos de crossover EW-KPZ neste modelo. Encontramos a relação linear l ~ q, que mostra que a lei parabólica l ~ q2, proposta em trabalhos recentes como sendo universal para modelos com crossover EW-KPZ, não é universal. Na relação de escala tc ~ l-f o expoente f = 4.1 ± 0.1 está em ótima concordância com o valor previsto teoricamente, f = 4, constituindo-se em uma confirmação definitiva das relações de escala do crossover EW-KPZ.
Instituição de fomento: CNPq
Trabalho de Iniciação Científica  
Palavras-chave: modelos de crescimento; modelos competitivos; evaporação.
Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006