O teorema do ponto fixo é um importante instrumento utilizado na prova da existência e unicidade do equilíbrio geral Walrasiano e ganha mais importância quando aplicado em economias com restrições na produção ou no consumo. Utilizando-se a idéia de preços virtuais, sugerida originalmente por Rothbarth é possível construir uma economia com restrição no consumo e na produção. A idéia de preços virtual consiste em que as famílias aceitem as restrições no consumo e as firmas restrições na produção, tal que existe um preço virtual ao qual as famílias consumirão as quantidades racionadas e as firmas produzirão as quantidades do racionamento. O vetor de preços de consumo é composto por preços de mercado e preços virtuais e este vetor é o que determina o equilíbrio da economia. Os objetivos deste trabalho são: apresentar uma solução de ponto fixo genérico para o problema vinculado a distorções na demanda e na oferta e testar a validade do Teorema do Ponto Fixo de Brouwer para o problema com restrições no consumo e na produção.

Tomando-se a aplicação do teorema do ponto fixo de Brouwer observa-se que os resultados são análogos ao do equilíbrio geral sem racionamento. Entretanto, em uma economia com racionamento é possível que um agente externo fixe metas de consumo e/ou produção sem que isto altere a simplicidade e originalidade do modelo Arrow – Debreu.