IMPRIMIR VOLTAR
G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática
ANÁLISE DO DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE FUNÇÃO DOS ALUNOS CONCLUINTES DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
Winícius dos Santos Araújo 1
Rômulo Marinho do Rêgo 1
(1. Departamento de Matemática e Estatística / CCT / UEPB)
INTRODUÇÃO:

Os conteúdos de conhecimentos (fatos, conceitos, procedimentos e atitudes) dentro da perspectiva contemporânea de ensino de matemática são lecionados desenvolvendo saberes formativos, funcionais e estéticos voltados para uma formação cidadã, fundamentados na construção de significados. Isto requer a formação de uma base conceitual e entre os conceitos centrais da matemática do Ensino Médio, destaca-se o de funções. Criado para representar relações entre variáveis que compõem um determinado fenômeno, o conceito de função unifica os vários conteúdos básicos e constitui a base para o estudo de variações e mudanças no ensino superior.

O presente trabalho apresenta um estudo de caráter quanti-qualitativo, cujo intuito foi investigar o conhecimento desenvolvido pelos alunos concluintes do Curso de Licenciatura em Matemática da UEPB, sobre o conceito de função, suas diferentes representações e os conceitos associados. Esta pesquisa permite diagnosticar possíveis falhas na execução curricular da Licenciatura em Matemática da UEPB, avaliando o domínio conceitual que o aluno desenvolveu sobre função.

A análise dos dados norteou-se pela Teoria de Tall e Vinner (TALL e VINNER, 1981), sobre conceito imagem e conceito definição, sendo efetuado um confronto dos dados com a pesquisa referenciada.

           

METODOLOGIA:

O questionário foi elaborado tomando-se como referência as pesquisas de BARNES (1988), DREYFUS e VINNER (1982), MARKOVITS et al. (1988), que se destinaram à investigação de situações funcionais, citadas no artigo de TALL (1992), além de questões apresentadas no trabalho de doutorado de RÊGO (2000).

A questão 1 trata do domínio de representação de função na forma algébrica; a questão 2 verifica o domínio de representações gráficas; semelhante à questão 4, pretende testar a identificação de funções por meio de associação gráfica/algébrica. A questão 3 representa uma complementação da questão 2 permitindo que se possa inferir elementos associados à função a partir do conceito imagem evocado, da mesma forma que as questões 5 e 6. O objetivo da questão 7 foi observar se os estudantes apresentam uma concepção linear de funções, enquanto a questão 8 teve o intuito de identificar aspectos referentes ao conceito definição a respeito do conceito de função, podendo dessa forma determinar em que fase do desenvolvimento desse conceito os aprendizes encontravam-se concluindo o ensino superior.

Tal instrumento diagnóstico, após testado com 20 alunos concluintes de 2005, foi aplicado de maneira definitiva a 90 alunos concluintes do 4º ano do Curso de Lic. em Matemática da UEPB, e estes o responderam de forma escrita e individual, durante 40 minutos, sendo as interpretações às respostas confirmadas por entrevistas semi-estruturadas, realizadas com 6 dos alunos escolhidos aleatoriamente.

RESULTADOS:

Na questão 1, 55% e 65% dos estudantes decidiram que a 1ª e a 3ª relação respectivamente, não definem y em função de x, já na 2ª relação, quase unanimidade indicou que as mesmas definiam uma função, resultados também encontrados por BARNES (1988, apud TALL, 1992).

Na questão 2 foram unânimes em responder que os gráficos (a) e (d) não representavam uma função enquanto para, (b), (c) e (e) muitos decidiram que “é função”.

Na questão 3, 25% deixaram suas respostas em branco, 35% responderam que identificam uma função em sua representação gráfica, enquanto 30% indicaram que, para ser uma função, cada elemento do domínio deve estar relacionado a um único elemento da imagem, e por fim 35% responderam com os dois argumentos.

Na questão 4, verificou-se um alto índice de acerto. No entanto, uma minoria (10%) encontrou dificuldade em relacionar a função com sua respectiva representação gráfica.

Grande parte dos estudantes, 75% do total, não encontrou dificuldades ao responder a questão 5, do mesmo modo para a questão 6.

Os dados obtidos na questão 7 revelaram que muitos dos estudantes pesquisados apresentam a concepção linear de funções conforme constatado na pesquisa de MARKOVITS et al. (1988, Apud TALL, 1992).No que se refere à questão 8, “o que é uma função?”, constatamos que 20% dos alunos não respondeu a mesma. O conceito definição predominante nos estudantes investigados (65% do total) foi o de como uma relação de dependência ou de uma relação de correspondência.
CONCLUSÕES:

A partir das análises referentes à fase de apreciação das respostas levantadas pelos alunos ao questionário e as respostas às entrevistas, foi-nos possível inferir elementos que compõem o conceito imagem relativo ao conceito de função mobilizados pelos sujeitos investigados, a saber:

 

1. O gráfico de uma função deve ser contínuo;

2. Cada valor de x deve está associado a um único y (injetividade);

3. O gráfico de uma função deve ser linear quando solicitado traçar

    possíveis funções através de pontos  fixos;

4. Não demonstrou domínio de conceito imagem, ou este apresentou inadequação ao conceito definição;

Os resultados encontrados foram semelhantes aos encontrados por BARNES (1988), DREYFUS e VINNER (1982), MARKOVITS et al. (1988), TALL (1992), RÊGO (2000).

Identificamos ainda, conforme sustenta VINNER (1991) que os sujeitos, apesar de expressarem um conceito definição relativo ao conceito de função não consultam o mesmo para responder as questões propostas. VINNER (id.) afirma que dentro de um contexto técnico, em geral, o fato de os estudantes não consultarem seu conceito definição referente a um dado conceito pode conduzi-los ao erro quando os mesmos encontram-se diante de questões que lhes são sugeridas.

Instituição de fomento: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
Trabalho de Iniciação Científica  
Palavras-chave: conceito imagem; conceito definição ; função.
Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006