| A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 5. Física das Partículas Elementares e Campos |
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RESOLUÇÃO DE INTEGRAIS DE RELAÇÃO DE DISPERSÃO DO ESPALHAMENTO PÍON-PÍON UTILIZANDO PACOTES DE COMPUTAÇÃO ALGÉBRICOS |
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| Isabela Porto Cavalcante 1 |
| José de Sá Borges 2 |
| Walter Luiz Aldá Júnior 3 |
| Neri Luiz von Holleben 4 |
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| (1. Doutora do Dep. de Física da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul / UFMS; 2. Doutor do Instituto de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro / UERJ; 3. Aluno do Curso de Bacharelado em Física da Univ. Fed. Do Mato G. do Sul / UFMS; 4. Mestrando em Física da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul / UFMS) |
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| INTRODUÇÃO: |
Um entendimento preciso da amplitude de espalhamento de dois pions vem se tornando muito importante nos últimos anos, principalmente com o avanço da Física Experimental de Altas Energias, com o funcionamento de aceleradores como o RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider, em Brookhaven, E.U.A.) e o LHC (Large Hadron Collider, no CERN, Suíça). A amplitude de espalhamento píon-píon é atualmente obtida pela Teoria de Perturbação Quiral (ChPT) em primeira e segunda ordens de aproximação [1], [2]. O formalismo de relações de dispersão, por outro lado, tornou-se um método mais econômico, tendo-se mostrado que este reproduz a estrutura analítica da amplitude de ChPT nos dois níveis de aproximação [3], [4], [5]. O cálculo completo da amplitude que decorre de UPCA, equivalente à de ChPT em segunda ordem, esbarrava em dificuldades de organizar os resultados provenientes das integrais de dispersão. Tal tarefa tornou-se possível com o auxílio de ferramentas do pacote de computação algébrica MapleV [6], que possibilita o cálculo de correções de unitariedade adicionais para ondas parciais, incluindo as amplitudes de onda D e F. Neste trabalho, procedemos o cálculo das integrais de relação de dispersão para obter as amplitudes de ondas parciais do espalhamento píon-píon, utilizando as ferramentas do pacote MapleV. |
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| METODOLOGIA: |
A amplitude de espalhamento de dois pions é obtida usando UPCA [3], sendo as respectivas amplitudes de ondas parciais (com momento angular l bem definido) até quarta ordem no momento dos píons dadas em [5]. Uma nova aplicação do método, para obtenção de correções de ordem superior, envolve integrais do tipo:
G1(s) = (s - s1)/p*Int(s1,inf){[r(x)ReJ(x)]/[(x - s1)*(x - s)}dx
= - r2/(6p2)*{ p2 + 6 dilog[2r/(r-1)] + 6 dilog[2r/(r+1)]},
sendo r(s) = 1/(32p)*sqrt[(s-m2)/s] o fator do espaço de fase, s1 = 4m2, m a massa do píon e
J(s) = s/(16p2)*Int(s1,inf){r(x)/[x*(x - s)]}dx = 1/(16p2)*[ r(s)*L(s) + 2], com L(s) = ln[(r-1)/(r+1)].
Estas integrais são, então, manipuladas no pacote de computação algébrica MapleV, através da ferramenta combine polylog para gerar polinômios do logaritmo L(s). Desta forma, as expressões para as amplitudes de ondas parciais podem ser calculadas numericamente, através de códigos em linguagem FORTRAN ou C e ajustadas aos dados experimentais, para fixação dos parâmetros livres do modelo. O presente trabalho restringe-se à manipulação das integrais de polilogaritmos utilizando o pacote MapleV. |
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| RESULTADOS: |
Todas as integrais necessárias ao cálculo de correções de sexta ordem no momento dos píons foram adequadamente manipuladas. Apresentamos aqui algumas delas.
G1(s) = -r2/2 + ir2L(s)/p + r2L(s)2/(2p2);
Z1(s) = - 1/(3p)*{-p2 + 3 dilog[(2r)/(r-1)] + 3 dilog[(2r)/(r+1)]}
= iL(s) + L2(s)/(2p);
Z2(s) = - 2/(srp)*{ -polylog[3,-(r+1)/(r-1)] + polilog[3,-(r-1)/(r+1)]}
= -2pL(s)/(3sr) + iL(s)2/(sr) + L(s)3/(3spr) |
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| CONCLUSÕES: |
Neste trabalho mostramos como o pacote de computação algébrica MapleV auxilia no cálculo das integrais de relações de dispersão do espalhamento píon-píon, em sexta ordem no momento dos píons. A próxima etapa do trabalho é a implementação numérica destes resultados, através de códigos computacionais em linguagem FORTRAN, para o ajuste das amplitudes calculadas aos seus valores experimentais e a determinação dos parâmetros livres do modelo.
Referências:
[1] J. Bijnens, G. Colangelo, G. Ecker, J. Gasser e M. E. Sainio, M. E; Phys.Lett. B374 (1996) 210.
[2] J. Gasser and H. Leutwyler, Annals Phys. 158 (1984) 142.
[3] J. Sá Borges, Nucl. Phys. B 51 (1973) 189.
[4] J. Sá Borges, Phys. Lett. B 149 (1984) 21.
[5] J. Sá Borges, J. Soares Barbosa e M. D. Tonasse, Phys. Ver. D 57 (1998) 4108.
[6] Maple V, http://www.maplesoft.com/ (2006) |
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Instituição de fomento: CNPq (programa PIBIC) e pela Fundect (Edital Universal 02/2005)
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Trabalho de Iniciação Científica
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Palavras-chave: Interação forte; Espalhamento píon-píon; Relações de dispersão. |
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| Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006 |
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