As águas que atingem a superfície do solo a partir das precipitações, nas depressões do terreno, ou escoando ao longo dos talvegues, podem infiltrar-se por meio das forças da gravidade e de capilaridade. Seu destino será função das características do subsolo, do relevo do terreno e da vegetação, configurando a fase subterrânea do ciclo hidrológico. A distribuição das águas subterrâneas, seu deslocamento e eventual ressurgimento na superfície envolvem problemas extremamente variados e complexos, nos domínios da geologia e da hidráulica do escoamento em meios porosos. O seu estudo justifica-se não só pela importância das águas subterrâneas, como pela sua estreita relação com as águas superficiais. A presente pesquisa está inserida no escopo de um estudo que abrange transporte de contaminantes, especialmente de derivados do petróleo, em solos saturados e não-saturados. Mais especificamente, o objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo de simulação numérica para o movimento de águas subterrâneas com base na equação de Laplace. Finalmente, destaca-se que a combinação de ensaios de campo com a modelagem numérica pode levar a excelentes resultados na estudo do comportamento e exploração dos aqüíferos, permitindo assim um planejamento racional dos recursos hídricos.

A equação diferencial parcial que governa o fenômeno físico em questão é obtida através da combinação da equação da continuidade com a lei de Darcy, q = -KÑh, onde K é a condutividade hidráulica, h é o potencial hidráulico e q é a descarga específica. Considerando um caso permanente e bidimensional, com inexistência de fontes e o meio poroso homogêneo e isotrópico, esta equação reduz-se a de Laplace, ¶²h/¶x²+¶²h/¶y² = 0. A partir disso, definem-se as condições de contorno (Neumann ou Dirichlet), discretiza-se o domínio de forma adequada e aproxima-se a equação através do método de diferenças finitas, que conduz o problema para um sistema de equações algébricas lineares, que foi resolvido com técnicas iterativas tais como Gauss-Seidel e super-relaxação sucessiva. Utilizou-se um modelo de água subterrânea que pode ser representado por uma seção transversal através de uma sub-bacia limitada de um lado por um cume topográfico, que marca um divisor de águas, e do outro lado por um córrego, que é a área de descarga do aqüífero e também define um divisor; assume-se que abaixo deste existe uma camada impermeável de rochas. Todos esses contornos podem ser representados matematicamente como fronteira de fluxo nulo. A fronteira mais elevada do modelo é a linha que representa a superfície piezométrica. Esse modelo matemático é uma representação real da configuração geral do sistema de fluxo saturado onde a topografia é suave e a inclinação da superfície piezométrica é pequena.

Pode-se concluir que o caso em estudo, modelado com um esquema de diferenças finitas utilizando o método iterativo de super-relaxação sucessiva, foi preciso e acurado em relação à solução analítica equivalente (erro menor do que 0,0215%). Portanto, a solução aproximada convergiu para a solução exata, dentro da precisão estabelecida de 10^-5. Os resultados encontrados foram motivadores para a continuação do estudo, em que serão abordados casos com fontes ou sumidouros (equação de Poisson), transientes (equação da difusão), heterogêneos, anisotrópicos, não-saturados (equação de Richards) e finalmente o transporte de contaminantes em meios porosos (equação de advecção-difusão). Pretende-se também analisar outros métodos numéricos tais como o método das diferenças finitas energéticas, o método de elementos finitos e o método dos elementos de contorno. Portanto, o presente trabalho representou a conclusão da primeira fase da pesquisa, e a fase seguinte, que engloba a equação de Poisson e de difusão, já está em andamento.