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B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica

MODELAGEM COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO PARA CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS

Rafael Silva Alípio ^{1, 2, 3}

Francisco Bernardes Neto ^{1, 2, 3}

Marco Aurélio de Oliveira Schroeder ^{1, 2, 3}

(1. Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica / DAEE - CEFET-MG; 2. Lab. de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais / LEACOPI; 3. Grupo de Eletromagnetismo Aplicado / GEAP)

INTRODUÇÃO:

Durante sua operação, um sistema elétrico ou eletrônico fica sujeito a ocorrências internas (por exemplo, transitórios devido a chaveamentos) e externas (interferências geradas por fenômenos, equipamentos ou outros sistemas acoplados eletromagneticamente com o primeiro). Consoante às características da solicitação eletromagnética, o aterramento pode influenciar significativamente o desempenho do sistema. Dessa forma, uma precisa modelagem e quantificação da resistência de aterramento são de fundamental importância. Para fins de projetos de aterramentos elétricos industriais e residenciais (baixas freqüências), os métodos de maior emprego no meio técnico adotam o valor da corrente transversal uniforme ao longo do condutor. Tal hipótese resulta em algumas implicações errôneas, como campo elétrico uniforme ao longo da superfície do condutor. Tal implicação pode ser verificada imediatamente a partir da aplicação da Lei de Ohm no meio de resistividade ρ que envolve o eletrodo (E=ρJ). A fim de estabelecer um modelo de aterramento físico para baixas freqüências que seja consistente, foi adotada uma formulação baseada nas equações de Maxwell. Dentro da formulação desenvolvida foi utilizada a aproximação de potencial constante ao longo dos eletrodos na malha de aterramento. Essa aproximação é consistente para as solicitações em análise que são de baixa freqüência (freqüências próximas a fundamental da rede).

METODOLOGIA:

Foi adotada uma formulação na qual se procura uma representação bastante compacta do aterramento, que simplifique os cálculos para determinação das grandezas de interesse sem, no entanto, que haja perda da informação física fundamental do problema. Na modelagem empregada, os eletrodos da malha de aterramento foram particionados em diversos segmentos. Cada segmento atua como uma fonte linear de corrente enterrada no solo da qual dispersa uma corrente transversal I_T e é percorrido por uma corrente longitudinal I_L. Ambas as correntes são consideradas constantes ao longo de um segmento, embora possam variar de um segmento para outro. Os valores de corrente dos segmentos devem ser tais que resultem em potencial constante para região do solo correspondente à superfície dos eletrodos. Com base nos conceitos empregados na modelagem explicitados acima, o comportamento do aterramento é descrito por uma equação matricial. Determinando-se a matriz R, cujos elementos definem as resistências de cada segmento em relação aos demais, pode-se calcular a resistência total do aterramento. A equação que fornece os elementos da matriz R foi deduzida a partir das equações de Maxwell e é dada por uma integral dupla que não possui solução analítica. Com base em estudos a cerca dos métodos numéricos de integração, o método de Gauss-Legendre foi escolhido para resolução da integral. O método foi implementado computacionalmente, juntamente com a solução da equação matricial.

RESULTADOS:

Utilizando-se a formulação empregada, foi desenvolvido um pacote computacional no MATLAB®7.0 a fim de simular algumas configurações usuais de aterramento. O objetivo principal do programa foi o cálculo da resistência total de aterramento para as configurações consideradas. Os aspectos computacionais do são o ponto forte do pacote desenvolvido, sendo que os autores preocuparam-se não só em oferecer um valor confiável de resistência de aterramento, mas também desenvolver uma interface para o usuário que seja de fácil utilização e alteração dos possíveis parâmetros do aterramento. A entrada de dados do programa exige do usuário os pontos iniciais de localização e o comprimento do eletrodo. A segmentação é automatizada sendo permitido ao usuário escolher o número de segmentos. O programa fornece como dados de saída a resistência total de aterramento e o perfil de corrente ao longo do eletrodo. Foram realizadas simulações para três configurações típicas de edificações residenciais. Os valores obtidos através do programa foram comparados com valores medidos conhecidos da literatura técnica especializada e os erros foram inferiores a 3%. Através do perfil de corrente ao longo do eletrodo, pode-se mostrar que os métodos que adotam a corrente transversal uniforme ao longo do condutor são fisicamente inconsistentes. Foram realizadas também análises se sensibilidade a fim de se avaliar os efeitos do diâmetro e da profundidade do eletrodo.

CONCLUSÕES:

Com base no método do potencial constate e dentro das aproximações permitidas para as análises de baixa freqüência realizadas, foi implementado um pacote computacional com objetivo de projetar a resistência da malha de aterramento para solicitações cujas freqüências sejam próximas à da rede. O modelo físico adotado, aliado aos recursos computacionais disponíveis, mostrou-se uma poderosa ferramenta para projetos de malhas de aterramento. Além disso, o pacote permite a realização de várias análises de sensibilidade a fim de se obter um completo estudo acerca do projeto de aterramento. Foram feitas simulações para três diferentes tipos de malha, típicas de edificações residenciais. Comparando-se os valores medidos com os valores obtidos através do pacote computacional desenvolvido, os resultados mostraram-se satisfatórios com erros limitados a uma faixa inferior a 3%. As simulações realizadas mostram que o Método de Gauss-Legendre, associado ao forte embasamento conceitual (Equações de Maxwell), é confiável, fornecendo valores satisfatórios, de forma que uma possível expansão para casos mais complexos é viável

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: Modelagem computacional de aterramentos elétricos; Eletromagnetismo; Sistemas elétricos de potência.

Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006