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B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica
Método de elementos finitos aplicado a Campos estáticos
Luciano Brandão Drumond 1, 2
Arthur Araújo Maia Farah 1, 2
Frederico Vieira Santos 1, 2
Márcio Matias Afonso 1, 2, 3
Anderson Arthur Rabello 1, 2, 3
(1. Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais / CEFET-MG ; 2. Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais; 3. Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica / DAEE)
INTRODUÇÃO:
A compreensão de fenômenos envolvendo campos eletrostáticos e magnetostáticos tem papel fundamental no desenvolvimento da sociedade atual, com aplicação em diversos setores. Aparelhos de raio x, tubos de raios catódicos, mostradores de cristal liquido, dispositivos periféricos de computadores e eletrocardiogramas, são alguns exemplos da utilização de campos eletrostáticos. Por sua vez, o estudo dos campos magnetostáticos possibilita o desenvolvimento de motores, transformadores, microfones, memórias de computador, levitadores magnéticos, dentre outros. O conhecimento das distribuições dos campos estáticos pode auxiliar na concepção de dispositivos, já que podemos prever seus comportamentos e projetá-los adequadamente, reduzindo o tempo e os custos associados à fase de projeto. O cômputo destes campos pode ser realizado através da solução de equações diferenciais. Geralmente as soluções analíticas destas equações são restritas a objetos com geometria simples, constituídos de materiais isotrópicos, lineares e homogêneos. A solução de problemas reais mais complexos necessita da utilização de métodos numéricos eficientes aliados a recursos computacionais. Este trabalho objetiva a elaboração de um programa computacional para solução de problemas estáticos, através da aplicação do método de elementos finitos (MEF). Esta técnica numérica robusta possui grande disseminação na indústria e no meio acadêmico, sendo utilizada na solução de problemas físicos de difícil solução analítica.
METODOLOGIA:
Inicialmente são modeladas, a partir das equações de Maxwell, as formulações clássicas para situações eletrostáticas e magnetostáticas, obtendo-se as equações de Poisson para o potencial escalar elétrico e potencial vetor magnético. A partir da aplicação do método de Galerkin (método residual por elementos finitos), a equação diferencial é desenvolvida. Este método admite uma solução aproximada, determinada por funções de interpolação para a equação, que gera um resíduo dado pela diferença entre as soluções aproximada e real. O resíduo é forçado a um valor nulo através de uma função de ponderação. Em seguida, é elaborada a formulação para implementação computacional, através da qual se torna possível desenvolver um programa, em linguagem C, para aplicações em casos estáticos. Uma característica importante do método é a obtenção de um sistema linear de equações algébricas constituído por uma matriz esparsa e simétrica, que otimiza o processo de solução. Para discretizar o domínio, utiliza-se o software gerador de malhas Gmesh, que possibilita a divisão da geometria sob estudo em variados tipos de elementos, a incorporação das condições de contorno de Dirichlet e a caracterização física dos meios.
RESULTADOS:

Com o intuito de validar o programa desenvolvido, situações comuns em problemas de eletrotécnica foram analisadas e solucionadas, considerando-se diferentes distribuições de fontes de campo (cargas elétricas e correntes), geometrias e meios. As soluções numéricas foram comparadas com soluções analíticas, observando-se resultados bastante eficientes. Computando outros parâmetros foram obtidos dados significativos e interpretáveis (gráficos, distribuição de linhas equipotenciais e de campos).
CONCLUSÕES:
A generalidade da formulação do MEF tornou possível a construção de um programa computacional capaz de resolver diferentes situações estáticas, fornecendo soluções satisfatórias. Observa-se que a eficácia do método pode ser relacionada ao processo de discretização. Situações com fontes de campo não lineares tiveram melhores resultados utilizando-se elementos e funções de interpolação de segunda ordem. A aplicação de um maior número de elementos conduziu a um resultado mais preciso. A solução de problemas estáticos não representou uma limitação, já que cálculos estáticos compostos forneceram uma resposta dinâmica aproximada para situações com dispositivos móveis fabricados de forma a não sofrerem induções de correntes. Por fim, a motivação mais importante é o avanço no campo do desenvolvimento, dando satisfatória robustez na solução.
Instituição de fomento: CNPq
Trabalho de Iniciação Científica  
Palavras-chave: método de elementos finitos; eletrostática; magnetostática.
Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006