Os dados acerca do universo em que vivemos mostram-nos que este está em processo contínuo de expansão, pois as demais galáxias estão afastando-se da nossa continuamente. Descobertas recentes permitiram inferir que esta expansão ocorre com velocidade de afastamento não constante, ou seja, a expansão pode ser dita acelerada. Tal aceleração deve ser ocasionada por uma energia favorável a expansão, e esta energia é denominada "energia escura", geralmente representada por uma constante cosmológica.

  Um tratamento bastante completo pode ser dado para o fenômeno da expansão cósmica associando-se a equação de Friedmann, que rege o comportamento do universo,  a uma outra equação vinda da termodinâmica, denominada equação de estado, que relaciona pressão e densidade de energia.

  O objetivo central deste trabalho é tratar da expansão cósmica acelerada, provocada por uma energia escura, de origem desconhecida, mas que modifica a velocidade com as quais as galáxias se afastam da nossa.

  Usando uma equação de estado do tipo não linear, juntamente com a equação de Friedmann, mostramos a semelhança matemática da equação da expansão acelerada do universo com a equação de um oscilador amortecido. Entretanto, o oscilador em questão possui um termo favorável ao aumento de suas oscilações, que pode denominar-se anti-atrito, e cuja função mostra-se ao menos análoga à da Energia Escura.

  A construção de modelos puramente teóricos de cunho meramente matemático é o ponto de partida deste trabalho, onde o uso da equação de Friedmann, associada a uma equação de estado não linear, conduzem a equações cuja semelhança se evidencia com as equações de osciladores possuidores de termos anti-atrito. Tais equações são de natureza diferencial e a busca de soluções analíticas é o princípio.

  Num segundo estágio busca-se cruzar as soluções obtidas com os dados existentes na literatura científica, dando ênfase aos casos físicos mais interessantes.

  Posteriormente as equações são discutidas fisicamente com o auxílio de tabelas e gráficos onde o objeto principal da análise é o fator de escala, termo este pertencente à equação de Friedmann e ligado diretamente com o tamanho do universo. 

  As soluções são obtidas diretamente, sem uso de qualquer recurso numérico ou simulação computacional, visto que as equações diferencias resolvidas são relativamente simples.

  Foram obtidas algumas soluções da equação de Friedmann com equação de estado do tipo não linear para o caso do universo em expansão acelerada, cuja aceleração é provocada pela Energia Escura.

  Estas equações mostraram-se matematicamente equivalentes àquelas dos osciladores com anti-atrito. Neste modelo matemático a função do anti-atrito esta ligada diretamente à Energia Escura onde o anti-atrito promove aumento das oscilações do oscilador enquanto a Energia Escura promove aumento na velocidade com a qual as outras galáxias se afastam da nossa. Os resultados apresentados são coerentes com a literatura científica atual.

Instituição de fomento: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Trabalho de Iniciação Científica