A teoria quântica começou historicamente com o estudo de radiação do corpo negro por Plank em 1900 que mostrou que a energia era emitida em pacotes discretos. Já em 1926, Schrodinger desenvolveu a teoria da mecânica quântica, apresentando sua equação fundamental que de fato generalizava a idéia de de Broglie. As ondas eletromagnéticas, até então, não estavam incluídas no formalismo quântico. Em 1927, Dirac mostrou como quantizar o campo (ele quantizou a amplitude) em termos dos operadores de criação e aniquilação de fótons. No entanto, a quantização do campo eletromagnético não obteve sucesso para a descrição da fase do campo. Um dos postulados da Mecânica Quântica diz que a cada observável físico podemos associar um operador hermitiano, que possui autovalores reais. Neste ponto, o operador de Dirac se mostrou incorreto, como mostrado em 1964 por Susskind e Glawgover fazendo com que vários físicos saíssem em busca de tal operador iniciando um dos capítulos mais pitorescos na história da óptica quântica. Em 1988, Pegg e Barnett publicaram sua proposta para o problema da fase fazendo uso da dimensão truncada do espaço de Hilbert. Atualmente, o estado de fase mais aceito pela comunidade científica é o proposto por Pegg e Barnett, no qual está o enfoque do trabalho.

Para os resultados obtidos neste trabalho foram usadas propriedades da álgebra de operadores, tais quais as relações de ortogonalidade, comutação e produtos escalares (segundo a notação de Dirac). Foi utilizado o programa MAPLE para a resolução numérica de equações visto que seria inviável resolvê-las de modo analítico. O programa também será usado para a plotagem de gráficos que avaliarão propriedades quânticas do novo estado quântico.

Pegg e Barnett definiram um uma fase de referência, fizeram o over lap entre dois estados ortogonais, pois a série converge para certa relação entre as fazes dos estados usados no cálculo. Desta forma o estado de fase se torna ideal quando o limite do somatório tende ao infinito. O problema está em quando tomar este limite na dimensão do espaço de Hilbert truncado. Ele deve ser tomado após os cálculos das médias. Apesar de a amplitude do campo eletromagnético ter um valor bem definido para qualquer estado coerente, as partes real e imaginária (Hermitiana e não-Hermitiana) flutuam com dispersões iguais. Pode ocorrer que uma parte do campo flutue mais do que se observa no estado de vácuo. Estes tipos de estado são chamados de estado comprimidos (squeezed states) do campo, que são mais não clássicos ainda. Os estados comprimidos são obtidos atuando o operador compressão nos estados iniciais genéricos. Este operador é dado em termo dos operadores de criação e aniquilação. Aplicando-se este operador no estado de fase, temos uma série de condições devido à expansão deste estado em termos de estados de número. O produto escalar deste novo estado com um estado de número obtém-se os coeficientes para o novo estado e a partir deste podemos pautar o gráfico da probabilidade de se encontrar determinado número de fótons no campo. Utilizando o programa MAPLE obtemos a distribuição de número de fótons, podemos obter o gráfico da função anti-agrupamento de fótons e estatísticas poissonianas.

Foi apresentado o estado de fase mais aceito pela comunidade científica atualmente, foi introduzido o operador deslocamento e o respectivo estado gerado pela sua atuação sobre o estado de fase e foram obtidas propriedades deste novo estado (quântico) analisadas nos gráficos correspondentes.

Instituição de fomento: CNPq

Trabalho de Iniciação Científica