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G. Ciências Humanas - 7. Educação - 8. Educação Matemática

O TRATAMENTO DADO À TEORIA DAS GRANDEZAS COMENSURÁVEIS E INCOMENSURÁVEIS NOS TEXTOS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA

Marcos Francisco Borges ^{1, 2}

(1. Depto.de Matemática, Campus Univ. de Cáceres. Univ.do Est.de Mato Grosso/UNEMAT; 2. Aluno regular do Programa de Pós-Graduação em Educação da FE/USP)

INTRODUÇÃO:

A escola é o espaço onde se dá a mediação entre o senso comum e o conhecimento científico, e dos atritos e contrastes decorrentes desta mediação temos um dos problemas fundamentais da Educação Matemática, pois o aluno vive nos dois mundos, no do senso comum, onde o conhecimento cotidiano prevalece e no mundo do conhecimento escolar que é uma transformação do conhecimento científico através de “transposições didáticas” para se tornar segundo Gómez-Granel (1998) “saber ensinado”. A partir dessa situação destaca-se a importância de lidarmos com as divergências e conseqüências existentes na relação entre o senso comum e o conhecimento científico com diferentes posições epistemológicas no trabalho da educação matemática. Neste sentido, procuramos analisar a relação senso comum e o conhecimento científico, por meio dos textos didáticos que supervalorizam o conhecimento científico e não consideram a experiência trazida pelo sujeito na construção dos conceitos científicos, assim como, os sistemas utilizados para aperfeiçoar textos didáticos, que não consideram os conteúdos na sua construção, ou seja, epistemologicamente permanecem no mesmo patamar do senso comum, porque foram pensados apenas em termos dos processos psicológicos da leitura. A ênfase dada nos textos didáticos ao conceito matemático das grandezas comensuráveis e incomensuráveis possibilitou-nos detectar a supervalorização do conhecimento cientifico ou do senso comum nos textos didáticos de matemática.

METODOLOGIA:

Foram analisados dois materiais didáticos para sabermos sobre o tratamento dado à teoria das grandezas comensuráveis e incomensuráveis. O primeiro material didático analisado foi a adaptação de um texto matemático com o título: Segmentos Comensuráveis, retirado de um livro famoso dos matemáticos Courant e Robbins, O que é a matemática? elaborado por dois professores de psicologia da Universidade de Hamburgo, em seu manual Mathematik verstaendlich erklaeren (como se explica a matemática de uma maneira fácil de entender) e o segundo, foram os livros didáticos brasileiros de Matemática utilizados atualmente.

RESULTADOS:

Da análise do texto matemático elaborado pelos psicólogos Thun e Goetz, identificamos que a simplificação realizada por eles fez desaparecer o objeto teórico estudado, o número irracional, e os resultados a que chegaram eliminou a tarefa da aprendizagem matemática, fazendo com que os alunos permanecessem no mesmo patamar do senso comum. Quanto aos livros didáticos brasileiros de Matemática, quando o enfoque é o número irracional, os dados apresentados se resumem apenas a um amontoado de regras para se operar com radicais. Percebemos neles um abandono das discussões referente ao surgimento da incomensurabilidade, que historicamente foi a causa da primeira grande crise da Matemática, perde-se a oportunidade do aluno entender a necessidade da generalização, e de mostrar, que se as grandezas incomensuráveis não podem ser aplicadas à teoria dos irracionais no contexto dos decimais, podem ser aplicadas na geometria. Para exemplificar, utilizamos o caso de um marceneiro que usa a medição no seu dia-a-dia como um produto final, pois na sua prática diária não é necessário considerar os números racionais, e muito menos, se são comensuráveis ou incomensuráveis, apenas o conhecimento do senso comum já é suficiente, já no caso do conhecimento científico, da teoria, ocorre exatamente o contrário, na teoria é necessária uma generalização de todos os níveis referentes à medição.

CONCLUSÕES:

Da relação e interação entre o conhecimento cotidiano e o científico na formação do conhecimento matemático do aluno, percebemos, que pelo fato do conhecimento matemático, não estar voltado à materialidade dos objetos, à realidade em si, mas a uma representação apropriada da realidade, exige-se um certo grau de abstração ao se ensinar este conhecimento na escola. Ao contrário, temos mais facilidade em ensinar o conhecimento cotidiano, por termos acesso imediato aos objetos, mesmo não sendo estes elaborados ou profundos, como, por exemplo, cozinhar um bolo. Portanto, ao simplificarmos a matemática nos textos didáticos até o nível do senso comum, voltando o pensamento apenas ao cotidiano, somos conduzidos a um ensino prático, reducionista, pois, toda teoria baseada em exemplos práticos e concretos é susceptível de falhas e contradições, eliminando a possibilidade do conhecimento teórico na escola, favorecendo o aparecimento do maior obstáculo à educação matemática, o empirismo do cotidiano. Quando ocorre o inverso, do conteúdo matemático ser apresentado apenas no seu caráter formal, com ênfase apenas às fórmulas, reforçamos a existência de um conhecimento com caráter inquestionável, com resultados precisos e infalíveis, afastando os elementos envolvidos na construção do pensamento matemático, como foi o caso do surgimento da incomensurabilidade, tornando-se também um obstáculo à construção do pensamento matemático para o conhecimento escolar. A introdução no ensino fundamental da teoria dos conjuntos pelo Movimento da Matemática Moderna, tratando a matemática com um enfoque puramente abstrato, contribuiu para que a aprendizagem desta disciplina se tornasse um fracasso. Portanto, tanto o conhecimento cientifico quanto o senso comum possibilitam perspectivas diferentes quando inseridos no conhecimento escolar, possibilitando a composição dos dois, sem que haja uma supervalorização de qualquer um deles em relação ao outro, ao se utilizar estratégias para que o aluno conheça sobre determinado assunto.

Palavras-chave: Conhecimento; História da Matemática; Livro Didático.

Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006