B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica |
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ANÁLISE ESPECTRAL DO TIMBRE DO VIOLONCELLO COM MÉTODOS COMPUTACIONAIS |
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Alexandre Galvão Leite 1 |
Fulton Marion Riker Júnior 1 |
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(1. Universidade Federal do Pará /UFPA) |
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INTRODUÇÃO: |
O som é uma entidade psicofísica presente no cotidiano de todos nos. Psico porque é capaz de gerar e transmitir forte carga emocional, como é o caso da música. Física, porque possui características definidas que podem ser analisadas por modelos matemáticos.
Um som composto é formado por subunidades elementares, chamadas de harmônicos. O harmônico fundamental é a base para a formação de seus parciais superiores. Estes parciais seguem uma proporção inteira em relação à freqüência do harmônico fundamental.
Desta forma, constatamos que um som tônico de altura (freqüência) definida é composto de seus parciais harmônicos, esta característica do som é um dos fundamentos da construção musical.
Cada instrumento produz um som definido com sua série espectral que lhe é característica, esta identidade sonora é o que chamamos de timbre.
Neste projeto, procuramos analisar o comportamento espectral do objeto sonoro, utilizando-se para isto um violoncelo.
Tendo como objetivo principal investigar o espectro sonoro do objeto musical através de métodos computacionais, este projeto se torna útil para ilustrar, de modo prático, o processamento de sinais e a acústica, para alunos em nível de graduação, bem como motivar a interdisciplinaridade entre as áreas correlatas, como a música e a física.
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METODOLOGIA: |
Para a realização deste projeto foram necessários um violoncelo, um computador e um microfone. Utilizamos o programa CoolEdit 2000 para o processamento dos sinais. As gravações foram realizadas em estúdio profissional com mídia eletrônica.
O modelamento matemático usado no processamento dos sinais é descrito pela série de Fourier.
A série trigonométrica de Fourier representa uma informação em termos de soma de senos e co-senos, onde as freqüências das componentes senoidais e cossenoidais são múltiplas inteiras (fn) da freqüência fundamental (f0).
fn=n*f0
onde n = 1, 2, 3...
Com a disponibilidade destes conceitos teóricos e dos instrumentos citados, tornou-se viável a realização de nosso projeto.
Captamos gravações sistemáticas da nota musical lá3 (220 Hz) do violoncelo de quatro modos diferentes.
A - na corda solta do violoncelo, com o arco friccionando a 1cm do cavalete (ponto fixo da corda) do instrumento.
B - na corda solta do violoncelo, com o arco friccionando a 10cm do cavalete (na altura do espelho).
C - posicionando levemente o dedo na metade da corda la3 a 34,7 0,05 cm do cavalete, onde seria a posição da nota la4.
D - posicionando levemente o dedo a 51,9 0,05 cm do cavalete, onde seria a nota re3.
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RESULTADOS: |
Depois da coleta destes sinais sonoros, passamos para a fase de analise e comparação dos resultados.
Utilizando a transformação rápida de Fourier (FFT) obtemos o espectro sonoro com os harmônicos discretos de cada sinal de entrada.
Os sinais A e B nos mostra uma clara diferença, no domínio do tempo, das suas forma de onda, em A, a onda revela-se ligeiramente mais atenuada que em B.
A analise espectral dos sinais C e D, no domínio das freqüências, nos revela interessantes divergências. O sinal C apresenta metade dos harmônicos parciais de A, e o sinal D apresenta ¼ dos harmônicos do sinal A.
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CONCLUSÕES: |
Com base nos dados obtidos, concluímos que a microestrutura do timbre de um instrumento musical pode variar, determinando assim sua estabilidade espectral.
No violoncelo, modos diferentes de se tocar (A e B) nos revelam timbres ligeiramente diferentes em sua forma de onda.
Além disso, tivemos a oportunidade de elucidar a presença dos parciais harmônicos de uma nota emitida pelo violoncelo. No experimento C, filtramos metade dos harmônicos da nota la3 e em D 3/4 dos harmônicos, o que nos leva a concluir que um som tônico de altura definida é, na realidade, uma combinação de vários harmônicos parciais.
Com este projeto procuramos construir uma visão didático-pedagógica das relações entre matemática e música.
A possibilidade de construir experimentos simples utilizando-se das tecnologias emergentes, abre horizontes não somente para o aprendizado de novos conceitos, mas também promove a interdisciplinaridade entre a tríade matemática-música-computação, relação esta que poderia ser ventilada nas aulas do ensino médio, promovendo e instigando o interesse do aluno nestas áreas do conhecimento.
Em uma outra esfera, professores de música a nível técnico ou graduação poderiam lançar mão de projetos pedagógicos como este para dinamizar e consolidar o aprendizado do aluno.
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Palavras-chave: Timbre musical; Análise espectral; som. |
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Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006 |
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