O som é uma entidade psicofísica presente no cotidiano de todos nos. Psico porque é capaz de gerar e transmitir forte carga emocional, como é o caso da música. Física, porque possui características definidas que podem ser analisadas por modelos matemáticos. Um som composto é formado por subunidades elementares, chamadas de harmônicos. O harmônico fundamental é a base para a formação de seus parciais superiores. Estes parciais seguem uma proporção inteira em relação à freqüência do harmônico fundamental. Desta forma, constatamos que um som tônico de altura (freqüência) definida é composto de seus parciais harmônicos, esta característica do som é um dos fundamentos da construção musical. Cada instrumento produz um som definido com sua série espectral que lhe é característica, esta identidade sonora é o que chamamos de timbre. Neste projeto, procuramos analisar o comportamento espectral do objeto sonoro, utilizando-se para isto um violoncelo. Tendo como objetivo principal investigar o espectro sonoro do objeto musical através de métodos computacionais, este projeto se torna útil para ilustrar, de modo prático, o processamento de sinais e a acústica, para alunos em nível de graduação, bem como motivar a interdisciplinaridade entre as áreas correlatas, como a música e a física.

Para a realização deste projeto foram necessários um violoncelo, um computador e um microfone. Utilizamos o programa CoolEdit 2000 para o processamento dos sinais. As gravações foram realizadas em estúdio profissional com mídia eletrônica. O modelamento matemático usado no processamento dos sinais é descrito pela série de Fourier. A série trigonométrica de Fourier representa uma informação em termos de soma de senos e co-senos, onde as freqüências das componentes senoidais e cossenoidais são múltiplas inteiras (fn) da freqüência fundamental (f0). fn=n*f0 onde n = 1, 2, 3... Com a disponibilidade destes conceitos teóricos e dos instrumentos citados, tornou-se viável a realização de nosso projeto. Captamos gravações sistemáticas da nota musical lá3 (220 Hz) do violoncelo de quatro modos diferentes. A - na corda solta do violoncelo, com o arco friccionando a 1cm do cavalete (ponto fixo da corda) do instrumento. B - na corda solta do violoncelo, com o arco friccionando a 10cm do cavalete (na altura do espelho). C - posicionando levemente o dedo na metade da corda la3 a 34,7  0,05 cm do cavalete, onde seria a posição da nota la4. D - posicionando levemente o dedo a 51,9  0,05 cm do cavalete, onde seria a nota re3.

Depois da coleta destes sinais sonoros, passamos para a fase de analise e comparação dos resultados. Utilizando a transformação rápida de Fourier (FFT) obtemos o espectro sonoro com os harmônicos discretos de cada sinal de entrada. Os sinais A e B nos mostra uma clara diferença, no domínio do tempo, das suas forma de onda, em A, a onda revela-se ligeiramente mais atenuada que em B. A analise espectral dos sinais C e D, no domínio das freqüências, nos revela interessantes divergências. O sinal C apresenta metade dos harmônicos parciais de A, e o sinal D apresenta ¼ dos harmônicos do sinal A.

Com base nos dados obtidos, concluímos que a microestrutura do timbre de um instrumento musical pode variar, determinando assim sua estabilidade espectral. No violoncelo, modos diferentes de se tocar (A e B) nos revelam timbres ligeiramente diferentes em sua forma de onda. Além disso, tivemos a oportunidade de elucidar a presença dos parciais harmônicos de uma nota emitida pelo violoncelo. No experimento C, filtramos metade dos harmônicos da nota la3 e em D 3/4 dos harmônicos, o que nos leva a concluir que um som tônico de altura definida é, na realidade, uma combinação de vários harmônicos parciais. Com este projeto procuramos construir uma visão didático-pedagógica das relações entre matemática e música. A possibilidade de construir experimentos simples utilizando-se das tecnologias emergentes, abre horizontes não somente para o aprendizado de novos conceitos, mas também promove a interdisciplinaridade entre a tríade matemática-música-computação, relação esta que poderia ser ventilada nas aulas do ensino médio, promovendo e instigando o interesse do aluno nestas áreas do conhecimento. Em uma outra esfera, professores de música a nível técnico ou graduação poderiam lançar mão de projetos pedagógicos como este para dinamizar e consolidar o aprendizado do aluno.