Recentemente, os pacotes computacionais de fluxo de potência ótimo (FPO) têm adquirido uma maior importância nos estudos de operação de sistemas de energia elétrica em regime permanente, permitindo a operação dos sistemas elétricos de forma econômica e segura. Tal utilização tem justificado a execução de estudos com o objetivo de tornar os algoritmos utilizados mais robustos. Quando comparado aos modelos lineares, os modelos não-lineares de FPO têm gerado uma maior dificuldade na identificação e tratamento dos casos onde o algoritmo utilizado não converge, situação em que não é obtida uma solução para o problema. A utilização de um modelo paramétrico de FPO não-linear tem facilitado a identificação dos casos críticos de difícil convergência. Assim, este trabalho propôs o estudo de uma parcela dos casos críticos de solução do FPO já conhecidos, relacionados à perda de factibilidade nas regiões vizinhas ao limite máximo de carregamento do sistema. Foram analisadas as circunstâncias em que surgem tais casos e as possíveis metodologias utilizadas para sua resolução.

Os estudos foram realizados a partir de um programa de FPO desenvolvido anteriormente em MATLABÒ , sendo a implementação de um algoritmo de FPO não-linear que utiliza um parâmetro de continuação (e) para relaxar as restrições e a função objetivo do problema. Esse parâmetro é incrementado de 0 até 1, quando então o problema modificado torna-se igual ao problema de otimização originalmente proposto. Como para cada valor de e obtém-se um ponto ótimo de operação do sistema, este procedimento gera trajetórias da solução ótima, que podem ser analisadas para a detecção e tratamento de um caso crítico, no qual o programa não converge. Aumentou-se o carregamento de alguns sistemas-teste até que ocorressem problemas de convergência no decorrer do processo de continuação relacionados a infactibilidade. Os multiplicadores de Lagrange foram monitorados, permitindo a identificação da proximidade de um ponto crítico e foram feitas alterações no programa de FPO para que, nas situações em que houvesse um aumento exagerado de algum dos multiplicadores, uma ou mais restrições ativas fossem relaxadas e o processo de continuação pudesse ser levado adiante. Um outro tipo de situação em que o conjunto factível se torna vazio é quando o número de restrições ativas se torna maior que o numero de variáveis livres do problema. Esse caso também foi tratado relaxando-se a própria restrição que ocasionou a divergência ou uma outra que já se encontrava ativa.

Os resultados apresentados frente a sistemas-teste de pequeno porte mostraram que, em geral, um aumento arbitrário de carga faz com que os problemas de factibilidade se manifestem por apenas um dos modos descritos anteriormente. No caso do aumento excessivo dos multiplicadores, o alívio das restrições correspondentes permitiu ao programa chegar a uma solução ótima, embora dependendo da situação o tempo de execução do programa tenha aumentado substancialmente. Notou-se também que, em alguns casos, uma variação de 2% em apenas um dos limites de tensão, por exemplo, permite um aumento de até 30% na carga do sistema até que se tenha problemas de convergência. Quando o caso crítico é relacionado ao grau de liberdade insuficiente, verificou-se que uma das maneiras para se obter uma solução final consiste em permitir a alteração dos limites de modo que o conjunto de restrições ativas não aumente. A utilização desse método, em situações de carregamento extremas, fez com que, por exemplo, os valores das tensões em vários pontos do sistema atingissem valores em torno de 0,88 pu. Já as tentativas de excluir arbitrariamente algumas variáveis do conjunto ativo de restrições mostraram que isto nem sempre permite o prosseguimento do método de continuação sem problemas de convergência. De maneira geral, pode-se afirmar que os resultados foram promissores, justificando o teste dos algoritmos implementados em sistemas de maior porte na continuidade da pesquisa.

A falta de robustez e o elevado nível de complexidade computacional dos programas sempre foram entraves a utilização da ferramenta de FPO no auxílio à operação dos sistemas elétricos. Os estudos mostraram que a possibilidade de identificação dos casos relacionados a infactibilidade, onde não existe uma solução para o problema dentro das restrições impostas, permite que se adotem medidas visando a obtenção de uma solução ótima, mesmo que esta não atenda aos limites de operação normal de um sistema elétrico. A solução obtida pode ser utilizada para operação do sistema em estados de emergência temporários ou para se identificar pontos do sistema que se possam fazer investimentos destinados a melhorar as condições de operação. As técnicas estudadas têm elevado potencial de aplicação nos programas computacionais de FPO utilizados por empresas do setor elétrico.