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A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 2. Ensino de Física

APLICAÇÃO DA MODELAGEM COMPUTACIONAL PARA A SIMULAÇÃO DE OSCILADORES NÃO-LINEARES

Andrigo Savegnago  1
Paulo Vinícius Carvalho Jorge  1
Emerson Mario Boldo  1
(1. Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas / UNIOESTE)
INTRODUÇÃO:

Atualmente os computadores são utilizados na investigação e no desenvolvimento de quase todos os campos científicos e tecnológicos. No entanto, essa realidade está longe de ser verdadeira nos ambientes de aprendizagem da maioria dos estudantes universitários. Simulações computacionais possuem grande potencial para permitir que os estudantes entendam os princípios teóricos das ciências naturais, em particular a Física. Esta ferramenta pedagógica é de grande valia para o aumento da percepção do aluno, pois pode incorporar em um só momento diversas mídias. A Física é a ciência que constrói modelos e explicações do universo com o qual interagimos. Dentre as ferramentas que possuem potencial para o apoio às atividades de modelagem matemática e que podem contribuir para a construção e exploração de modelos físicos, encontra-se o Modellus. O programa é utilizado pelo usuário sem recorrer a linguagens de programação. Utiliza, ao contrário, processos de representação muito mais próximos da escrita normal, o que se revela fundamental na medida em que não exige o conhecimento de uma nova sintaxe. Este trabalho teve como objetivo investigar as potencialidades do Modellus para a simulação de osciladores não-lineares. Comportamentos com dinâmica não linear estão presentes nas mais diversas áreas como a Engenharia, Física e Economia. Espera-se que essa ferramenta seja útil para tornar as aulas de Física dos cursos de engenharia mais interativas, melhorando a relação ensino/aprendizagem.

METODOLOGIA:

Para a construção dos módulos de simulação no programa Modellus, primeiramente foi realizado um estudo sobre os osciladores não-lineares que mais se adequavam à investigação das potencialidades do programa para a modelagem desses sistemas. Foram escolhidos quatro simuladores caóticos simples: o oscilador mecânico de Duffing, o pêndulo duplo, o oscilador relaxado de van der Pol e uma equação diferencial ordinária de quarta ordem que está relacionada com a maior parte dos problemas de vibrações em vigas, barras e treliças, assunto que desperta o interesse devido à aplicação prática na engenharia civil. Quando inserimos no programa as equações que descrevem a dinâmica dos osciladores, optamos por deixar a maior parte das condições iniciais em aberto, passíveis de alteração. Isso promove uma maior interação do usuário com o módulo, facilitando a observação da forte dependência desses sistemas em relação aos parâmetros iniciais e a imprevisibilidade dos estados posteriores após certo período de tempo, propriedades características dos sistemas caóticos. O recurso gráfico do módulo de simulação, composto pela janela de gráficos e de animação, foram explorados com o objetivo de fornecer dinâmica a simulação, mostrando os diagramas de espaço de fase de cada oscilador e vinculando a experiência com a prática, devido à visualização do sistema caótico em movimento. Depois de prontos, os módulos foram apresentados aos alunos do curso de engenharia civil, visando avaliar a atividade.

RESULTADOS:

Os diagramas de espaço de fase resultantes da interpretação dos sistemas não-lineares pelo programa Modellus, mostraram claramente o comportamento caótico dos mesmos, com grande quantidade de pontos não periódicos no domínio da função e uma estrutura topologicamente transitiva. Especificamente no caso do oscilador relaxado de van der Pol, o diagrama apresentou um afastamento das condições iniciais em direção ao ciclo limite associado ao aumento do valor da constante que mede a não linearidade do sistema. Característica semelhante pôde ser notada para o oscilador mecânico de Duffing. Por outro lado, o sistema descrito pela equação diferencial de quarta ordem não apresentou forte dependência em relação às condições iniciais, visto que os sistemas dinâmicos modelados por esse tipo de equação são, em geral, descritos como problemas de valor de contorno. Ao final da atividade, através de um questionário de múltipla escolha, a maioria dos estudantes aos quais os módulos de simulação foram apresentados, respondeu que o programa é de fácil operação, bastante intuitivo e que os módulos favoreceram a compreensão do assunto abordado. As razões principais que os alunos apontaram para isso, foram a possibilidade de interação com o módulo e a não necessidade de aprendizagem de uma linguagem de programação, indicando que essa forma alternativa de ensino pode contribuir positivamente na relação ensino/aprendizagem.

CONCLUSÕES:

O programa Modellus mostrou-se adequado para a modelagem do comportamento dinâmico dos osciladores não-harmônicos escolhidos neste trabalho. Os mapas de espaço de fase gerados pelo programa são explicativos mostrando claramente o comportamento caótico dos osciladores e possibilitando a observação direta da alteração da dinâmica do sistema em relação à mudança das condições iniciais. Isso promove um melhor entendimento do modelo matemático, a função de cada parâmetro do mesmo e sua interpretação física. Somando-se a estas qualidades o fato de ser um programa livre, que é distribuído gratuitamente na Internet, o Modellus se configura como uma ferramenta pedagógica vantajosa em relação às alternativas pagas e linguagens de programação.

 
Palavras-chave: modelagem computacional; dinâmica não-linear; Modellus.
Anais da 58ª Reunião Anual da SBPC - Florianópolis, SC - Julho/2006