Calculamos curvas de calor específico em função da tempertatura do Modelo de Anderson de Dois Canais (MADC), analisamos nestas curvas as oscilações numéricas espúrias originárias da limitação de memória computacional e simulamos parte do resultado por um sistema de dois níveis degenerado. O sistema físico estudado é um metal não-magnético no qual existe um átomo magnético (impureza). O MADC simula o Efeito Kondo (EK), que é o acoplamento do spin da impureza com o spin dos elétrons da banda de condução da rede cristalina metálica [1]. Este efeito é responsável pelo comportamento anômalo da resistividade elétrica em baixas temperaturas e pode estar relacionado com a supercondutividade elétrica a altas temperaturas [2]. Especula-se atualmente a utilização do EK na construção de dispositivos nanoscópicos [3] e para a computação clássica e quântica [4]. O EK é um fenômeno quântico de análise não-trivial, sendo que o Hamiltoniano que representa o MADC de difícil solução exata. Usamos o Grupo de Renormalização Numérica (GRN) para solucionar este Hamiltoniano de modo iterativo, através de um código computacional construído para isso. Com as energias obtidas construímos curvas de calor específico em função da temperatura, nas quais aparecem oscilações numéricas causadas pela limitação da memória do computador. Analisamos essas oscilações em função da memória e, além disso, ajustamos um dos picos da curva por um sistema de dois níveis degenerados.

O estudo teórico da matéria condensada em nível nanoscópico com a mecânica quântica é feito com o formalismo de segunda quantização. Primeiro simulamos o sistema físico real por um modelo simplificado, mantendo as características importantes do sistema (simetrias) e depois solucionamos este modelo (encontramos as energias). Neste trabalho utilizamos o MADC descrito em linguagem matemática pelo seu Hamiltoniano [5]. É sábido da literatura que a solução (diagonalização) dos Hamiltonianos que representam sistemas de muitos corpos não é trivial. Utilizamos a técnica do GRN sendo que esta técnica pode ser dividida em duas etapas: i) transformação analítica do Hamiltoniano para uma forma iterativa através de regras que permitem obter a solução em etapas. ii) construção de um código computacional com as regras obtidas, respeitando a limitação de memória do computador. Este código foi escrito pelo Prof. João Vítor usando C++ e Programação Orientada a Objeto [6]. O programa tem vários parâmetros de entrada que reproduzem os possíveis parâmetros físicos e permitem o controle do uso da memória.[7] Ao diagonalizar o Hamiltoniano obtém-se as energias que são utilizadas para cálculo do calor específico em função da temperatura. Modificando os parâmetros físicos de entrada controlamos o comportamento desta curva. A manipulação dos parâmetros de entrada e análise dos resultados são realizadas pela Andreza Inglise e pelo Wesden Borges.

Ajustamos os parâmetros de entrada responsáveis pelas características físicas do modelo. Observamos para determinado conjunto de parâmetros que o MADC descreve comportamento líquido de Fermi, pois a curva de calor específico para baixas temperaturas se apresenta linear. Escolhendo outro conjunto apropriado de parâmetros observamos em baixa temperatura que a curva não apresenta linearidade como a anterior, característica esta denominada na literatura de não-líquido de Fermi [7]. Em ambos os casos, atráves de parâmetros específicos que controlam o tamanho da memória disponível, percebemos que a curva de calor específico apresenta flutuações numéricas indesejáveis. Essas imprecisões aparecem em maior intensidade quando o sistema físico está no regime não-líquido de Fermi. Através de uma tabela com os parâmetros de entrada e com um índice de qualidade da curva demonstramos que o melhoramento da curva não é linearmente proporcional com o tamanho disponível das matrizes, mas como pode ser obtido da análise do GRN, cresce exponencialmente. Por exemplo, para uma curva com parâmetros V1=0.01 u.a. V2=0.005 u.a. Delta= 0.001 u.a. com 86 Mbytes de memória dispende tempo de 21 minutos, com uma qualidade ruim (oscilações). Já para os parâmetros V1= 0.01 u.a V2= 0.005 u.a. e Delta= 0.002 u.a. são necessários 127 Megabytes de memória, demorando 176 minutos para resultar uma curva de melhor qualidade (sem oscilações).

Através da construção de curvas de calor específico em função da temperatura mostramos que o MADC apresenta degenerescência maior no regime não-líquido de Fermi do que no regime líquido de Fermi. A precisão numérica de tais curvas fica limitada pela memória disponível no computador. Em determinada faixa de temperatura, a curva de calor específico apresenta um pico que pode ser ajustada pela mesma propriedade de um sistema de dois níveis degenerado, com grau de degenerescência dado pelo MADC. Referência: [1] [J.Kondo. Progress of Theoretical Physics, 32(01), 37, 1964] [2] [K. Hattori; S. Yatsuhashi; K. Miyake, Physica B, 359, 2005] [3] [N. Shah; C. J. Bolech. Physical Review Letters, 95, 2005] [4] [P.S. Cornaglia and D.R. Grampel. Physical Review B, 71, 2005] [5][D.L. Cox, Private Communications, 1997] [6][J.V.B. Ferreira; V.L. Líbero; L.N. Oliveira, Computer Physics Communications, In Press, Corrected Proof, Available Online 9 February 2006] [7][J.V.B. Ferreira; L.N. Oliveira; D.L Cox; V.L. Líbero, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 226, 2001]

Instituição de fomento: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS

Trabalho de Iniciação Científica