60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

O estudo das equações diferenciais tem sido de grande importância para o desenvolvimento científico e tecnológico, pelo êxito na formulação de modelos matemáticos que descrevem certos fenômenos naturais e por permitir a interação entre as ciências básicas. Entretanto, quando na formulação de tais modelos, obtemos equações diferenciais parciais, e nos deparamos com sérias dificuldades matemáticas em sua resolução. O estudo da teoria das Séries de Fourier foi motivado pelo problema da condução do calor de uma barra, o qual conduz à equação do calor, visando à resolução de tal problema. O presente trabalho teve como objetivo desenvolver os dois principais métodos clássicos de resolução de Equações Diferenciais Parciais Lineares, a saber, o Método de Fourier e a Transformada de Fourier, a partir do estudo dos chamados problemas clássicos da Física-Matemática, especificadamente o problema da condução do calor em uma barra. Isso poderá ser de grande ajuda para que os alunos se integrem em pesquisa em equações diferenciais.

METODOLOGIA:

Como material de suporte para a pesquisa foi utilizada a bibliografia recomendada pelo orientador, durante a fase de acumulação de conhecimentos, e compreensão dos problemas e domínio das ferramentas matemáticas básicas. Semanalmente, foi realizada uma sessão de trabalho com o orientador para apresentação do material estudado, como também, serem feitos os encaminhamentos do projeto.

RESULTADOS:

As teorias matemáticas hoje utilizadas em nível de pesquisa avançada em Equações Diferenciais Parciais (EDP) são bastante sofisticadas e demandam algum tempo para o seu domínio. Assim, em um trabalho como o aqui exposto, consistindo em desenvolver o instrumental necessário da Análise de Fourier à medida que ele se faz necessário na resolução de um problema clássico da Física-Matemática, este se apresentou bastante instrutivo uma vez que ao mesmo tempo respondeu indagações sobre a utilidade das teorias matemáticas estudadas, permitiu mostrar a eficácia do método na resolução de outros problemas da Física-Matemática, e, além disso, permitiu um estudo detalhado das Séries de Fourier e de suas propriedades, especificamente sobre a convergência pontual da Série de Fourier.

CONCLUSÕES:

O estudo da matemática envolvendo Equações Diferenciais abriu um grande leque de informações, as quais despertaram o meio acadêmico-científico para desenvolverem estudos mais aprofundados. O estudo que desenvolvemos se constituiu como uma pequena parte desse leque, e sem essa parte sabemos que muitas outras evoluções trazidas pela matemática não teriam sido possíveis.

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: Equações Diferenciais, Modelos Matemáticos, Análise de Fourier

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