A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 4. Física da Matéria Condensada
DA DINÂMICA DE POPULAÇÕES E TEORIA DE JOGOS EVOLUTIVOS
Gentil Luiz da Silva II1
Iram Marcelo Gléria1
Crisogono Rodrigues da Silva1
Madras Viswanathan Gandhi Mohan1
1. Universidade Federal de Alagoas
INTRODUÇÃO:Neste trabalho apresentaremos como a teoria dos jogos se relacionam com os sistemas Lotka-Volterra e aplicamos a um problema de interesse prático.
Esta teoria difere na análise via Teoria de probabilidade devido ao uso de conceitos abstratos, tais como, a estratégia e a abstração do modo que o jogo é jogado, que são aspectos controlados pelos participantes do jogo.
Em certos problemas envolvendo a lei da seleção natural de Darwin, a presença de um certo gene que determina um caractere externo, i. e., um fenótipo, possui uma dinâmica, tal que, o fenótipo mais adaptado suplantará os demais ao longo das gerações. O biólogo Maynard Smith foi pioneiro na consideração destes fenótipos como estratégias das espécies, considerando este problema de competições intra-específicas do ponto de vista da teoria dos jogos.
Por outro lado, existem sistemas de equações modelam a dinâmica de populações considerando taxas de crescimento e relações tipo predador-presa, simbiose e competições. Neste trabalho, levaremos em questão os sistemas Lotka-Volterra.
Entendendo como os sistemas Lotka-Volterra se relacionam com a dinâmica da freqüência de fenótipos e utilizando conceitos da teoria dos jogos, estudamos o problema em teoria dos jogos, de acordo com o seu sistema Lotka-Volterra correspondente.
METODOLOGIA:O trabalho realizado teve como principal aporte metodológico a leitura bibliográfica tendo como enfoque os seguintes temas: equações diferenciais, sistemas Lotka-Volterra de dinâmicas populacionais e teoria de jogos evolutivos. Foi realizado uma sistematização dos aspectos teóricos abordados afim de construir a análise da relação entre a dinâmica de freqüência de fenótipos, teoria de jogos evolutivos e os sistemas de equações de Lotka-Volterra. Foi também utilizado o programa computacional, Fortran, com o intuito de estudar os comportamentos das equações de replicadores envolvidas em nossos estudos.RESULTADOS:Considera-se duas espécies distintas disputando um recurso natural comum: Falcões (Luta até o fim) e Pomba (Foge do combate se perceber que o oponente é a favor do mesmo). Temos uma matriz de payoff correspondente. Uma espécie de falcões pode ser invadida por um mutante que joge pomba e vice-versa, então nem os falcões nem as pombas são estratégias evolutivamente estáveis (ESS). Um comportamento é Evolutivamente Estável se, sempre que os membros a adotam, nenhum comportamento diferente invade a população sob a influência da seleção natural.
Considera-se n fenótipos presentes em uma determinada espécie (Ei). Em teoria dos jogos cada fenótipo será considerado como uma estratégia, e cada um aparecem com uma freqüência yi. Interpreta-se a quantidade (dyi/dt)/yi como a taxa de crescimento no número indivíduos para cada fenótipo. Tem-se então que, (dyi/dt)/yi= fi(y)-fmedioi(y) onde: fi denota o fitness do fenótipo Ei, e yi denota a freqüência que o fenótipo Ei ocorre na população. Assim, o fitness de Ei está relacionado ao pagamento e definimos a equação de replicadores: (dyi/dt)/yi= yi((Ay)i-yAy), aplicando para este caso: dx/dt=(1/2)x(1-x)(G-Cx), plotamos o gráfico de dx/dt versus x para uma análise quantitativa e qualitativa.CONCLUSÕES:Após conseguimos entender a ligação entre os Sistemas de Lotka-Volterra com o estudo de dinâmica de fenótipos em populações e da teoria dos jogos, concluímos que é possível analisar quaisquer sistemas que possuam interação do tipo jogo, do ponto de vista de sistemas dinâmicos, em busca de pontos críticos, caracterização de crescimento e evolução de sistemas destes tipos.
O próximo passo é analisar um teorema que foi generalizado por Gléria I. M. e aplicá-lo fisicamente.
A análise de alguma espécie em particular que tenha sofrido um desequilíbrio naturalmente ou artificialmente, também é um resultado que obteremos com o uso da explicação física do teorema uma vez generalizado e dominado.
Instituição de fomento: CNPq
Trabalho de Iniciação Científica
Palavras-chave: Teoria de Jogos Evolutivos, Sistemas Dinâmicos, Equação de Replicadores
E-mail para contato: gentil.two@gmail.com
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