60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

O estudo de sistemas confinados é de fundamental importância na mecânica quântica, pois nos permite observar as diferenças entre as propriedades físicas de uma partícula livre e outra obrigada a se mover numa região limitada do espaço. Por outro lado, salientamos que, o modelo de confinamento de sistemas quânticos tem sido usado para explicar alguns desvios observados, experimentalmente, em relação aos cálculos baseados no modelo de oscilador harmônico quântico (OHQ). Estudamos então, o caso do OHQ não confinado, o que nos levou a estudar a equação diferencial de Hermite e o método das séries para a sua resolução. Aprendemos que, exigindo condições de contorno apropriadas no infinito para as soluções, as energias do OHQ encontram-se quantizadas e as soluções fisicamente aceitáveis são os polinômios de Hermite. Seguindo os lineamentos achados na literatura, passamos a estudar o caso do oscilador harmônico quântico confinado (OHQC). Neste caso as soluções podem escrever em termos das funções hipergeométricas confluentes (FHC). Em seguida, desenvolvemos uma sub-rotina Fortran para achar os autovalores do problema, sendo que na literatura esses autovalores foram achados através de um algoritmo computacional para o pacote Maple, levando em conta 80 termos para avaliar as FHC. Nesse trabalho, apresentamos os autovalores para a energia do sistema em questão para vários estados e, estudamos a estabilidade da sub-rotina em função do número de termos computados na avaliação das FHC.

METODOLOGIA:

A metodologia consistiu em pesquisas bibliográficas e apresentação de seminários. Também foram digitados alguns resumos dos tópicos estudados com o objetivo de fixar conceitos aprendidos. Para a parte específica dos cálculos, foi usada a linguagem de programação Fortran, em um computador com processador Pentium 4, 40 Gb de memória física e 512 Mb de memória RAM.

RESULTADOS:

Em nossos cálculos, desenvolvemos uma sub-rotina Fortran para achar os autovalores do problema do OHQC. Foram considerados 100 termos na avaliação das FHC. O fatorial foi calculado usando a função gama a qual foi determinada com a sob-rotina de Lanczos. Tabelamos os autovalores para os primeiros 6 estados e para alguns valores do comprimento de corte (Xc) do OHQC, compreendidos, entre 0.5 e 3. Com o intuito de apreciar a convergência dos autovalores obtidos, ao valor Ln=En/hw=n+1/2, assim que o parâmetro de corte assume valores cada vez maiores, adicionamos na ultima fila dessa tabela, os autovalores para o caso do oscilador harmônico não confinado. Apresentamos as funções de onda em termos do parâmetro L para os casos Xc=0.5, 1, 1.5 e 2 , respectivamente. Outro assunto estudado foi a estabilidade da sob-rotina em relação ao comportamento da função de onda em função do parâmetro L. Por fim, estudamos a convergência das raízes em função do número de termos, N, levados em conta na avaliação das FHC.

CONCLUSÕES:

Podemos observar que a linguagem de programação Fortran apresenta uma alternativa interessante no tratamento desta classe de problemas em relação ao pacote Maple, conseguindo calcular com eficiência um número maior de autovalores que os apresentados na literatura. Também confirmamos que, os valores de energia crescem de acordo com o aumento do confinamento e, além do mais, existe uma maior influência do confinamento para níveis de energia mais altos. Por último, gostaríamos de salientar que, tudo indica que a sob-rotina desenvolvida apresenta uma rápida convergência das raízes em relação ao número de termos levados em conta no cálculo da FHC.

Instituição de fomento: PROIIC/UESC

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: oscilador, confinamento, autovalores

E-mail para contato: marcosointelectual@yahoo.com.br