60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

A dengue é uma arbovirose febril aguda cuja dinâmica de transmissão indireta extremamente complexa representa hoje um dos maiores desafios aos sistemas de saúde de diversos países, em especial ao brasileiro. Técnicas matemáticas e computacionais têm sido aplicadas a sistemas complexos, e em particular, com cada vez mais freqüência, a sistemas biológicos e biomédicos, uma vez que além de promoverem uma visão mais formal do fenômeno, permitem diversas manipulações e testes inviáveis experimentalmente. Propomos neste trabalho interdisciplinar três versões de um modelo matemático-computacional para o estudo da dinâmica de propagação de epidemias de dengue em centros urbanos: uma contínua - equações diferenciais ordinárias (e.d.o.), e duas discretas - autômatos celulares (a.c.), e a.c. generalizado a rede complexa (r.c.). Pela versão via e.d.o. visamos estudar a estabilidade dos pontos fixos do sistema dinâmico. Com as técnicas discretas pretendemos estudar os padrões espaço-temporais da dinâmica, e a influência da mobilidade dos vetores e hospedeiros. Em ambas versões terá destaque a análise de diferentes formas de controle/combate vetorial, tanto no tocante à intensidade quanto ao instante ótimo de início das atividades.

METODOLOGIA:

Executamos a versão de a.c. sobre 3 reticulados comunicantes correspondentes às fases não-alada e adulta do vetor, e aos humanos – coincidindo o raio médio de vôo do vetor ao raio de vizinhança do a.c.. Utilizamos dados pluviométricos do período e cidade estudada nas versões discretas. Confrontamos os resultados das diversas versões do modelo entre si, e com dados reais de epidemias de dengue em diferentes municípios. Desenvolvemos uma rotina de otimização de parâmetros capaz de estimar os valores mais prováveis para varáveis biomédicas da enfermidade, respeitando faixas de valores presentes na literatura. Associamos ao código fonte (FORTRAN 77) do a.c. uma biblioteca gráfica (G2) que permite visualizar em “tempo real” os padrões espaço-temporais. A integração numérica do sistema de e.d.o. foi feita por um método de Runge-Kutta (4ª ordem); e o estudo de estabilidade dos pontos fixos pelo software MAPLE 9.0. Para generalizar o a.c. a uma rede complexa encaramos cada sítio do a.c. como um vértice da r.c., e a relação de vizinhança (Moore) provia as arestas iniciais. Outras arestas foram geradas por um parâmetro de interação não local – longo alcance – cujo valor pode determinar o efeito de pequeno mundo, e a forma de aplicação caracterizar a topologia da rede.

RESULTADOS:

Obtivemos sucesso quantitativo na reprodução de séries temporais de incidência de diferentes epidemias de dengue, bem como sucesso qualitativo na reprodução dos padrões espaço-temporais. Incrementos na probabilidade de mobilidade dos humanos nos a.c. propiciaram uma suavização das oscilações das séries temporais, tornando os resultados semelhantes aos resultantes da integração numérica das e.d.o.. Para estas obtivemos duas soluções estacionárias: uma na ausência de vírus e vetores – com um autovalor positivo: direção de instabilidade; e outra apenas na ausência de vírus – apresentando uma mudança de estabilidade em função da quantidade de humanos susceptíveis ao fim da epidemia. Na implementação sobre r.c. observamos que a incidência média, em função da probabilidade de compartilhamento de lugares distantes, apresenta um mínimo local na região em que o coeficiente de aglomeração da rede é mínimo. Acerca das estratégias de controle da doença, percebemos que, uma vez vigente uma epidemia, o combate ao mosquito adulto é o mais eficiente, especialmente se aplicado nos instantes de grande aumento da incidência. O uso de larvicidas, e de estratégias mecânicas de impedimento de deposição de novos ovos e remoção dos antigos podem ser valiosas formas complementares de controle/combate vetorial.

CONCLUSÕES:

O uso de dados pluviométricos reais no modelo foi fundamental ao sucesso da reprodução de diferentes séries temporais. A possibilidade de estimar parâmetros entomológicos e epidemiológicos de epidemias distintas em diferentes cidades permitiu-nos confrontar os resultados, de forma a percebermos que as variáveis relacionadas ao vetor apresentam maior variabilidade frente à de parâmetros ligados ao hospedeiro, conseqüência possivelmente da maior sensibilidade do primeiro às condições climáticas particulares de cada localidade. A implementação de um modelo único através de 3 diferentes técnicas mostrou que estas são capazes de evidenciar diversos aspectos da dinâmica, de forma complementar. Ademais os resultados decorrentes da aplicação de uma técnica particular podem ser obtidos a partir da escolha adequada dos parâmetros que caracterizam uma outra técnica. Tal compatibilidade acaba por revelar os aspectos essenciais da dinâmica.

Instituição de fomento: CNPq (PIBIC – UFBa)

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: sistemas complexos, modelagem matemática-computacional, dengue

E-mail para contato: santoslbl@gmail.com