60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

A Tomografia Computadorizada é um meio não incisivo de se obter informações do interior de um determinado corpo, em especial, do corpo humano. Na medicina, é uma das mais importantes ferramentas de diagnóstico por imagem. Do ponto de vista matemático, os dados fornecidos por um tomógrafo são a transformada de Radon da imagem original. O projeto consiste em obter essa imagem a partir de sua transformada. Embora existam métodos gerais que resolvam esse problema, esses são computacionalmente caros. Em casos específicos, é interessante explorar alternativas mais simples e baratas. Nesse trabalho, analisamos o caso particular em que a imagem consiste de pequenas inomogeneidades imersas em um meio homogêneo. Analisamos e implementamos um método simples e eficiente que reconstrói a imagem a partir de sua Transformada de Radon, nesse caso específico.

METODOLOGIA:

O foco principal foi analisar e implementar o algoritmo proposto por Desbat&Ramn (Finding Small Objects from Tomographic Data, 1997) para o problema de reconstrução proposto. Para tanto, estudamos a teoria necessária e implementamos o método em Matlab. Algumas alterações foram propostas no algoritmo do artigo, para melhorar sua eficácia.

RESULTADOS:

Nossos testes validaram o algoritmo proposto por Desbat&Ramm para dados bem comportados, i.e, com pouca ou nenhuma perturbação. Na presença de ruidos, entretanto, tais resultados mostraram-se insatisfatórios. Considerando que o artigo estudado não apresenta testes com ruido nos dados de entrada, nossa implementação comportou-se como o esperado. Aplicamos algumas modificações no algoritmo inicial e, desta vez, a tolerância a erros foi menor.

CONCLUSÕES:

Verificamos que o método proposto por Desbat&Ramm para o caso particular do problema de reconstrução estudado funciona satisfatoriamente. Na presença de ruidos, uma pequena modificação desse método mostrou-se também razoável.

Instituição de fomento: PIBIC/CNPq

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: Tomografia Computadorizada, Radon, Delta de Dirac

E-mail para contato: jxonas@gmail.com