60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

As águas que atingem a superfície do solo a partir das precipitações, nas depressões do terreno, ou escoando ao longo dos talvegues, podem infiltrar-se por meio das forças da gravidade e de capilaridade. Seu destino será função das características do subsolo, do relevo do terreno e da vegetação, configurando a fase subterrânea do ciclo hidrológico. A distribuição das águas subterrâneas, seu deslocamento e eventual ressurgimento na superfície envolvem problemas muito variados e complexos, nos domínios da geologia e da hidráulica do escoamento em meios porosos. O seu estudo justifica-se não só pela importância das águas subterrâneas, como pela sua estreita relação com as águas superficiais. A presente pesquisa está inserida no escopo de um estudo que abrange transporte de contaminantes, como derivados do petróleo, em solos. O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo de simulação numérica para o movimento de águas subterrâneas com base na equação de difusão transiente através dos métodos de elementos finitos e de diferenças finitas. Finalmente, destaca-se que a combinação de ensaios de campo com a modelagem numérica pode levar a excelentes resultados na estudo do comportamento e exploração dos aqüíferos, permitindo assim um planejamento racional dos recursos hídricos.

METODOLOGIA:

A equação diferencial parcial que governa o fenômeno físico em questão é obtida através da combinação da equação da continuidade com a lei de Darcy, q = -Kgrad h, onde K é a condutividade hidráulica, h é o potencial hidráulico e q é a descarga específica. Considerando um aqüífero não-confinado, bidimensional transiente, com existência de fontes e o meio poroso homogêneo e isotrópico, esta equação reduz-se a d2h/dx2+d2h/dy2 = (S/T) dh/dt – R(x,y,t)/T, onde S é o coeficiente de armazenamento, T é a transmissividade, R é a recarga do aqüífero e d é a derivada parcial. A partir desse referencial, definem-se as condições de contorno, discretiza-se o domínio de forma adequada e aproxima-se a equação através do métodos de diferenças finitas e elementos finitos, comparando os resultados com a solução analítica. Utilizou-se um modelo de água subterrânea que pode ser representado por um plano horizontal onde os contornos são definidos por condições de potencial prescrito. No interior do domínio, encontra-se uma zona de recarga, que foi descrita pela equação P(t) = P1 + P0exp(-αt), onde P(t) é a precipitação no tempo t. O modelo estudado demonstrou de forma precisa a configuração do sistema de fluxo saturado numa região de recarga de aqüífero.

RESULTADOS:

Os resultados foram obtidos através de um código computacional em linguagem Fortran 90, que permite simular problemas com geometrias regulares e condições de contorno diversas, bem como fazer o refinamento da malha e testar os métodos iterativos supracitados. O domínio é uma região quadrangular de 820 cm de lado e o caso estudado possui as quatro fronteiras com carga específica. As simulações empregaram uma malha de 10 cm x10 cm e um passo no tempo de 1 segundo (usando o esquema implícito de passo no tempo). Foram feitas simulações para três valores de α: para α = 0,00 (recarga constante) s-1, chegou-se a erros relativos menores do que 0,0437% em relação à solução exata para as diferenças finitas e 0,0195% para os elementos finitos. Em seguida, foram feitas simulações para uma recarga variável, empregando α = 0,01 e 0,02 s-1. Nesses casos, observaram-se erros de até 0,2473% para diferenças finitas e 0,1128% para elementos finitos. Observou-se que o uso de um parâmetro α não-nulo aumentou a recarga, e, portanto, foram calculados valores de nível de água superiores em comparação com a primeira simulação. Os valores encontrados para cada passo no tempo não apresentaram problemas de convergência em nenhum dos métodos.

CONCLUSÕES:

Pode-se concluir que o estudo do efeito da recarga variando com o tempo (como por exemplo uma precipitação) em um aqüífero não-confinado, modelado com um esquema de diferenças finitas e elementos finitos, foi preciso e acurado em relação à solução analítica equivalente. Portanto, a solução aproximada convergiu para a solução exata, dentro da precisão estabelecida de 10-5. Os resultados demonstraram que, em geral, o desempenho do método de elementos finitos foi superior ao método das diferenças finitas, respeitadas as condições de comparação, tais como, mesma malha de discretização, critérios de convergência e condições iniciais e de contorno. Os resultados encontrados foram motivadores para a continuação do estudo, em que serão abordados casos heterogêneos, anisotrópicos, não-saturados (equação de Richards) e finalmente o transporte de contaminantes em meios porosos (equação de advecção-difusão). Pretende-se também analisar outros métodos numéricos tais como o método das diferenças finitas energéticas e o método dos elementos de contorno. Portanto, o presente trabalho representou a conclusão de outra fase da pesquisa, e a fase seguinte, que engloba o método dos elementos finitos e a equação de Richards, já está em andamento.

Instituição de fomento: Programa de Educação Tutorial- PET CIVIL UFRJ– DEPEM/SESu/MEC; CNPq; Projeto CAPES/COFECUB No. 516/05

Palavras-chave: Hidrologia subterrânea, Modelagem numérica, Equação de Difusão

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