60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

O desenvolvimento histórico, social e científico de um conteúdo de Matemática ou de Física pode proporcionar ao professor-educador uma considerável colaboração no intrincado e factível processo de ensino e aprendizagem nos níveis fundamental, médio e superior daquelas áreas do conhecimento; uma reconstrução histórica de noções e conceitos físico-matemáticos, em diferentes períodos, revela conexões existentes entre a Matemática, a Física, a Filosofia, a Religião e outras áreas do conhecimento. Desse modo, o professor-educador poderá criar condições favoráveis para que o aluno possa relacionar as idéias físico-matemáticas, perceber os processos envolvidos nessa construção do saber e estabelecer conexões para que compreenda e apreenda efetivamente os conceitos físico-matemáticos contemporâneos. Assim, o objetivo deste trabalho é tecer algumas considerações sobre a origem histórica do princípio de Arquimedes; para isso, mediante o estudo de fontes históricas disponíveis, foi elaborado um texto científico com uma biografia de Arquimedes, uma descrição das obras desse geômetra, uma análise e interpretação das proposições 3, 4, 5, 6 e 7, do tratado Sobre os corpos flutuantes I, e uma demonstração elementar e uma demonstração via análise vetorial do princípio de Arquimedes.

METODOLOGIA:

O presente trabalho tem por objetivo descrever fidedignamente um panorama histórico que retrate alguns aspectos inerentes à vida de Arquimedes, sua formação matemática e científica, uma descrição dos títulos e conteúdos dos tratados de Arquimedes, um estudo, análise e interpretação em linguagem atual das proposições 3, 4, 5, 6, e 7, que fazem parte do tratado Sobre os corpos flutuantes I e que expõem as bases teóricas da futura ciência chamada de hidrostática, e uma formulação físico-matemática elementar e vetorial do princípio de Arquimedes. Para isso, realizou-se uma pesquisa histórica consultando-se as seguintes fontes: os relatos dos historiadores Políbio, Plutarco, Tito Lívio e do arquiteto Vitrúvio, as cartas destinadas aos geômetras nos prefácios das obras de Arquimedes e o tratado Sobre os corpos flutuantes I. Assim, para a elaboração desta pesquisa adotou-se uma metodologia de pesquisa em História da Matemática, isto é, uma historiografia da História da Matemática que possibilitou um processo investigativo coerente ao inquirir, compreender, analisar e interpretar as fontes históricas primárias e secundárias para produzir um julgamento exeqüível do tema estudado e uma apresentação dos resultados numa exposição coerente com as informações apreendidas das obras consultadas.

RESULTADOS:

Para interpretar as proposições 3, 4, 5, 6 e 7, do tratado Sobre os corpos flutuantes I, utilizou-se uma linguagem atual de conceitos já formalizados em Física e Matemática. Desse modo, a terceira proposição de Arquimedes significa que: a massa volumétrica do sólido é igual à massa volumétrica do líquido; assim, o sólido permanece em equilíbrio no interior do líquido contido num recipiente; a quarta proposição significa que: a massa volumétrica do sólido é menor do que a massa volumétrica do líquido; assim, o sólido flutua no líquido contido num recipiente; a quinta proposição significa que: a massa volumétrica do sólido é igual à massa volumétrica do líquido deslocado; a sexta proposição significa que: o corpo emerge do líquido quando a força exercida pelo líquido sobre o corpo é maior do que a força exercida pela Terra sobre o corpo; e o corpo flutua quando a força exercida pelo líquido sobre o corpo é igual à força exercida pela Terra sobre o corpo; a sétima proposição, princípio de Arquimedes, significa que: quando a massa volumétrica do sólido é maior do que a massa volumétrica do líquido, haverá um escoamento desse líquido contido num recipiente; assim, tem-se que a massa total desse sólido é igual à massa volumétrica daquele líquido deslocado para outro recipiente.

CONCLUSÕES:

Ao elaborar uma biografia de Arquimedes e interpretar numa linguagem contemporânea as proposições 3, 4, 5, 6, e 7, que fazem parte do tratado Sobre os corpos flutuantes I, houve uma preocupação para que este estudo contivesse somente elementos históricos factíveis derivados de evidências documentais; pois, pode-se encontrar em alguns livros, livros paradidáticos e artigos à disposição do público em geral, alunos e professores do Ensino Fundamental e Médio, informações, relatos, fatos e datas sobre a vida e os trabalhos matemáticos e científicos de Arquimedes, que não retratam com fidedignidade os fatos históricos ocorridos. Ao analisar aquelas proposições foi necessário definir e salientar alguns conceitos como: corpo sólido, líqüido, massa volumétrica, força, força gravitacional, fluido, pressão, princípio de Pascal, força de empuxo, etc; ao analisar e interpretar aquelas proposições percebeu-se que Arquimedes, em suas investigações geométricas, estava preocupado em elaborar uma teoria consistente com os problemas práticos que envolviam as questões de estática e hidrostática; por fim, apresentou-se uma demonstração elementar e uma avançada do princípio de Arquimedes, empregando, na última, a análise vetorial, que não é estudada num curso de Física do Ensino Médio.

Palavras-chave: História da Matemática, Arquimedes, Hidrostática

E-mail para contato: balieiro@mat.feis.unesp.br