60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

Um manipulador robótico pode ser esquematizado, do ponto de vista mecânico, como uma cadeia cinemática aberta, formada por corpos rígidos ou flexíveis (braços), conexos em cascata por meio de juntas rotacionais ou translacionais. A cinemática (estudo do movimento, levando em conta apenas posição, velocidade e aceleração) relaciona as variáveis de junta e posição com a orientação de cada segmento (braço) do robô. Com isso, têm-se dois tipos de cinemática: a cinemática direta, que define a posição do atuador em função das variáveis de junta (comprimentos e ângulos); e a cinemática inversa, que determina os valores dos ângulos para que o atuador atinja a posição determinada. Para representar a posição e orientação de um braço utilizam-se as transformações lineares matricias homogêneas que descrevem as translações e rotações dos braços decorrentes da variação do ângulo das juntas. Para cada posição x do Domínio da transformação T, T(x) é dado por Ax, onde A é uma matriz m x n. Dessa maneira, o objetivo é gerar resultados analíticos na representação da cinemática direta e inversa que definem a posição das articulações, integrando esses conhecimentos aos recursos computacionais, a fim de desenvolver animações que simulem o comportamento do robô no espaço.

METODOLOGIA:

Para solucionar os problemas de cinemática direta e inversa é necessário saber computar as relações matemáticas entre as posições de cada junta. Para isso, adota-se um sistema tridimensional de coordenadas por braço. Utilizam-se os conceitos de álgebra linear, no que se refere a transformações lineares. Conceitos de trigonometria também são explorados. Realiza-se o mapeamento geral, ou seja, representa-se o sistema de coordenadas de referência em um novo sistema de coordenadas, através de rotações e translações. As rotações ocorrem quando as origens dos dois sistemas de coordenadas são coincidentes, mas os eixos não são paralelos. As translações ocorrem quando os dois sistemas de coordenadas são paralelos. Por convenção, as transformações são sempre realizadas no eixo z_i. Os recursos computacionais oferecidos pela Universidade no seu laboratório de informática foram utilizados durante a vigência da bolsa para a implementação de uma interface gráfica para apresentação dos resultados.

RESULTADOS:

Um sistema algébrico computacional foi utilizado para desenvolver uma simulação, como aplicação da fundamentação teórica estudada. O meio encontrado para fazê-lo foi implementar uma função que tivesse como parâmetros de entrada os ângulos a serem aplicados nas juntas do robô ou a posição do elemento (braço) terminal, em que as configurações originais da estrutura do robô fossem inicializadas e visualizadas na tela. A seguir, um algoritmo iterativo controlado pela variação crescente ou decrescente dos ângulos, com sub-rotinas de translação e rotação, foi adicionado ao escopo da função para atualizar a tela a cada iteração e dar a impressão de movimento. Os elementos movem-se simultaneamente. Essa técnica foi usada para construir as animações inicialmente bidimensionais e, depois, adequada para as figuras tridimensionais mais complexas e com liberdade de movimento na base (configuração RRR – três juntas rotacionais). Por fim, a interface de cinemática direta e inversa proporcionou uma aparência consistente e controles intuitivos mais fáceis de usar, onde o usuário opta pelos dados que deseja fornecer.

CONCLUSÕES:

Neste trabalho, é apresentada a descrição da posição do elemento terminal de um robô, em função das variáveis de junta, com respeito a um sistema de coordenadas de referência. Tais relações são de grande importância para a derivação das equações do movimento do robô. A aplicação da álgebra linear e conceitos de trigonometria embarcados no simulador pode despertar maior interesse pelo assunto por parte do estudante, pois oferece a visualização do evento em conjunto com a fundamentação teórica diretamente aplicada no código-fonte do programa. E, pode ser usado pelo professor como motivador para os alunos aprenderem os conceitos. Com mais tempo de estudo e modificações na estrutura do programa, o simulador poderá evoluir, tornando-se mais genérico.

Instituição de fomento: Universidade de Caxias do Sul

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: transformações lineares, manipulador robótico, cinemática direta

E-mail para contato: mblonghi@ucs.br