60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

O principal objetivo deste trabalho é exemplificar a aplicação da supersimetria na construção de potenciais que apresentem simetria PT e cuja solução seja conhecida. Um dos objetivos deste trabalho é identificar potenciais com simetria PT em mecânica quântica, o qual é um potencial complexo invariante por reversão temporal (T) e por paridade (P), V(-x)=V(x), possuindo espectro de energia real: PxP=-x, PpP=TpT=-p, TiIT=-iI, com x, p, I e i sendo respectivamente, os operadores de posição e momento linear, operador identidade e raiz quadrada de (-1). O operador hamiltoniano é de fundamental importância na descrição dinâmica de um sistema físico. Existem, porém, hamiltonianos que são hermitianos e não possuem a simetria PT e hamiltonianos com simetria PT que não possuem espectro real. A supersimetria (SUSY) é uma simetria que relaciona as partículas bosônicas e fermiônicas. Estudamos o método da SUSY em mecânica quântica na descrição de Schrödinger. Após a formulação da SUSY em mecânica quântica por Witten (1981), para potenciais invariantes de forma por Gendenshtein (1983), surgiram algumas evidências fenomenológicas a baixas energias, da SUSY em mecânica quântica.

METODOLOGIA:

Estudar técnicas algébricas alternativas em mecânica quântica. Identificar os vários aspectos da supersimetria e construir novos potenciais com resolução espectral exatamente solúvel em mecânica quântica não-relativística. A metodologia adequada à execução dos objetivos é realizada iniciando com a equação da mecânica quântica não-relativística, com o hamiltoniano H(1) para um potencial com simetria PT conhecida, constrói, sob duas transformações SUSY sucessivas, uma corrente de hamiltonianos, H(1) e o seu companheiro SUSY, H(2) =H(3), resultando em dois operadores hamiltonianos iso-espectrais, H(1) e H(4). O companheiro SUSY de H(3). Há um trabalho de revisão sobre SUSY e a aplicação para se construir novos potenciais iso-espectrais, considerando duas transformações SUSY sucessivas foi encontrada uma nova classe de potenciais iso-espectrais com o átomo de hidrogênio (R. de Lima Rodrigues, Supersimetria: da Mecânica Clássica `a Mecânica Quântica, Mini-curso publicado nos Anais da IV Escola do CBPF, realizada de 15 a 26 de Julho de 2002), veja também, R. de Lima Rodrigues, "The Quantum Mechanics SUSY Álgebra: an Introductory Review", Monography CBPF-MO-03-01, December/2001 (ou hep-th/0205017).

RESULTADOS:

Denomina-se simetria PT a simetria apresentada pelo sistema sob a transformação combinada da transformação de paridade com a de reversão temporal. A simetria PT de um hamiltoniano não-hermitiano não é uma condição necessária nem suficiente para que o espectro de energia seja real. Aplicamos o método da SUSY para potenciais com simetria PT, com ênfase aos potenciais hiperbólicos q-deformado definido em termos das funções hiperbólicas q-deformadas introduzidas por Arai. As funções hiperbólicas q-deformadas tem tido várias aplicações. Neste trabalho, a meta principal foi analisar a aplicação da SUSY em mecânica quântica à sistemas quânticos não-relativísticos. A SUSY é uma álgebra de Lie graduada, graduando dois subespaços. Evidentemente, isto vai se refletir no fato de que esta álgebra contém um comutador [A, B] = AB-BA e um anticomutador [A, B] = AB +BA. No caso de sistemas relativísticos, há também a conexão da SUSY com a equação de estabilidade de sólitons em teoria de campos bidimensional (R. de Lima Rodrigues, A. F. de Lima, E. R. Bezerra de Mello e V. B. Bezerra, on matrix superpotential and three-component normal modes, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 025401).

CONCLUSÕES:

Neste trabalho, a meta principal será analisar a aplicação da SUSY em mecânica quântica de sistemas quânticos não-relativísticos Ela é uma álgebra de Lie graduada, graduando dois subespaços. Evidentemente, isto vai se refletir no fato de que esta álgebra contém um comutador [A, B] = AB-BA e um anticomutador [A, B] = AB +BA. No caso de sistemas relativísticos, há também a conexão da SUSY com a equação de estabilidade de sólitons em teoria de campos bidimensional (R. de Lima Rodrigues (UFCG), A. F. de Lima (UFCG), E. R. Bezerra de Mello (UFPB) e V. B. Bezerra (UFPB), on matrix superpotential and three-component normal modes, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 025401). A superimetria em mecânica quântica é utilizada como uma ferramente matemática para encontrar novos potenciais iso-espectrais. A SUSY tem sido aplicada principalmente como uma técnica de resolução espectral. Neste caso, fazendo uma iteração do processo de construção do companheiro supersimétrico. Portanto, partindo de um potencial com simetria PT e espectro de energia real, construímos, sob duas transformações supersimétricas sucessivas, uma nova classe de potenciais iso-espectrais no contexto não-relativístico.

Instituição de fomento: (PIBIC-UFCG-CNPq)

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: mecânica quântica, supersimetria, simetria PT

E-mail para contato: rafael@df.ufcg.edu.br