60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um dos fatores responsáveis pelo padrão de qualidade atingido na indústria moderna. O CEP tem enorme papel não só na detecção de possíveis causas de anomalias no processo, bem como na percepção de possíveis medidas que tragam benefícios em relação à qualidade do produto final. Por meio de sua utilização analisa-se a estabilidade do processo e sua capacidade em atender às especificações do mercado. Deseja-se ter ao mesmo tempo uma alta probabilidade de detecção das causas de anomalias no processo e uma baixa probabilidade de falsos positivos, isto é, de se detectar um problema que na realidade não existe. Além disso, a velocidade de detecção de mudanças no comportamento do processo é uma característica importantíssima, uma vez que possibilita a tomada de ações corretivas, evitando maiores prejuízos. Este estudo compara as cartas de controle de Shewhart com ou sem o uso de critérios adicionais, a carta da soma cumulativa (CUSUM) e a carta de média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) quando se trabalha com medidas individuais. Esta situação ocorre, por exemplo, quando a unidade observada tiver alto custo e o experimento realizado para analisar a variável a ser controlada for destrutivo, quando a taxa de produção for muito lenta.

METODOLOGIA:

Foram gerados quatro conjuntos de cem amostras de tamanho cinqüenta. Cada valor foi gerado a partir de uma distribuição Normal. Para cada amostra os trinta primeiros números foram gerados a partir de uma distribuição Normal com média 10,0 e desvio padrão 1,0. Para os vinte últimos números variou-se a média, mantendo-se o mesmo desvio padrão. Nos quatro conjuntos de dados, as médias foram respectivamente modificadas para 10,5; 11,0; 11,5 e 12,0 correspondendo respectivamente a mudanças na média de 0,5; 1,0; 1,5 e 2,0 desvios padrões. Para cada amostra foram construídas as cartas de controle de Shewhart, CUSUM e EWMA. Para os quatro conjuntos de dados com médias a partir da 31º observação iguais a 10,5; 11,0; 11,5 e 12,0 adotaram-se nas cartas CUSUM, H = 5 e k respectivamente iguais a 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00 e nas cartas EWMA, L = 2,7 e λ respectivamente iguais a 0,05; 0,10; 0,10 e 0,10. Para todas as cartas de controle, foi anotada em que observação foi detectada, pela primeira vez, a ocorrência de mudança na média, após este fato ter realmente ocorrido, isto é após a 30ª observação. Foi observado também a ocorrência de falsos alarmes e realizados testes não paramétricos para comparação da eficiência das cartas.

RESULTADOS:

No que se refere à detecção de mudanças na média, para um deslocamento na média de 0,5 desvio padrão, a melhor carta de controle foi a CUSUM, seguida pela carta de Shewhart modificada. As cartas de Shewhart e EWMA foram as piores cartas. Com relação à probabilidade de ocorrência de pelo menos um falso positivo a carta EWMA foi a melhor, próxima à CUSUM. No que se refere à detecção de mudanças na média, para um deslocamento na média de 1,0 desvio padrão, as cartas CUSUM, EWMA e Shewhart modificada foram as melhores. A carta de Shewhart modificada foi a pior carta na ocorrência de falsos positivos. Com relação à probabilidade de ocorrência de pelo menos um falso positivo as cartas CUSUM e EWMA foram as melhores. Já no que se refere à detecção de mudanças na média, para um deslocamento na média de 1,5 desvio padrão, as melhores cartas foram a de Shewhat modificada e a EWMA. Com relação a um deslocamento na média de 2,0 desvios padrões, a melhor carta foi a Shewhat modificada. As cartas EWMA e Shewhart tiveram desempenho estatisticamente iguais e a carta CUSUM foi a que apresentou pior desempenho. Com relação aos falsos positivos, para deslocamentos de 1,5 e 2,0 desvios padrões, as melhores cartas foram a CUSUM e EWMA.

CONCLUSÕES:

As cartas de Shewhart modificadas apresentaram para todos os valores de deslocamento da média, sempre probabilidades altíssimas de apresentar pelo menos um falso positivo. Quando o deslocamento da média foi pequeno, da ordem de 0,5 desvio padrão, a carta CUSUM foi a que teve melhor desempenho, levando em conta tanto à velocidade de detecção das mudanças como a probabilidade de apresentar pelo menos um falso positivo. Para deslocamentos da ordem de 1,0 desvio padrão as cartas CUSUM e EWMA foram as que apresentaram melhor desempenho. Para um deslocamento da ordem de 1,5 desvio padrão a carta EWMA foi a que teve melhor desempenho, levando em conta tanto à velocidade de detecção das mudanças como a probabilidade de apresentar pelo menos um falso positivo. Quando o deslocamento foi maior, da ordem de 2,0 desvios padrões, a carta de Shewhart já dá mostras de melhora em seu desempenho. Vale ressaltar que os desempenhos das cartas CUSUM e EWMA dependem muito da escolha dos parâmetros destas cartas. Neste estudo utilizamos valores recomendados na literatura de forma geral. Outras simulações, com outros valores de parâmetros, poderiam alterar um pouco essas conclusões.

Instituição de fomento: PIVIC Mackenzie

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: Cartas de Controle, CUSUM, EWMA

E-mail para contato: rodmagalha@terra.com.br