A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 4. Matemática Aplicada
EMARANHAMENTO EM SISTEMAS DE DOIS QUBITS: OS ESTADOS T E OS ESTADOS X.
Bárbara Lopes Amaral1
Marcelo do Oliveira Terra Cunha1
1. Universidade Federal de Minas Gerais
INTRODUÇÃO:O qubit é o sistema quântico mais importante para a Teoria de Informação Quântica. Ele é o análogo do bit da informação clássica, o responsável por armazenar e transportar a informação. Por isso é essencial estudarmos com detalhe os sistemas de vários qubits, mas essa não é uma tarefa fácil. Já para o sistema de dois qubits surgem várias dificuldades, que só aumentam quando aumentamos o número de qubits.
Alguns desses problemas estão relacionados ao emaranhamento, uma propriedade intrÃnseca de sistemas quânticos compostos que corresponde a correlações entre os subsistemas mais fortes que quaisquer correlações conhecidas na fÃsica clássica.Acredita-se que a mecânica quântica pode ser utilizada de maneira vantajosa em várias tarefas de processamento de informação e um dos principais fatores que tornam os sistemas quânticos vantojosos sobre os sitemas clássicos é o emaranhamento.
Sistemas quânticos são descritos por operadores lineares complexos, positivos semi-definidos e de traço um, chamados operadores densidade. Para um qubit esse operador age sobre um espaço vetorial de dimensão 2 e para o sistema de n qubits o espaço vetorial tem dimensão 2n. Dessa forma, para caracterizar um estado do sistema de dois qubits são necessários 15 parâmetros
reais, o que torna o caso geral muito difÃcil de ser estudado. No entanto, existem classes especiais de grande interesse que podem ser descritas por um número menor de parâmetros. Duas delas, que têm recebido muita atenção recentemente, são a classe de estados T, que precisam de 3 parâmetros reais para serem descritos, e a classe de estados X , que precisam de 7.
Nosso propósito nesse trabalho foi investigar em detalhes essas duas classes, estudar a geometria do espaço de estados e encontrar o espaço de estados separáveis, isto é, os estados que não possuem emaranhamento. Para os estados de dois qubits existe um critério simples que facilita a identificação dos estados separáveis, que é o critério de Peres-Horodecki. Além disso estudamos a evolução temporal do sistema em interação com o ambiente externo no caso em que essa interação preserva a classe de estados T.
METODOLOGIA:Os conceitos básicos de fÃsica e matemática relacionados ao emaranhamento foram estudados nos dois anos anteriores o que incluiu um estudo detalhado da geometria do espaço de estados de um qubit e de uma série de artigos importantes sobre emaranhamento.
O estudo sobre os estados T foi motivado pelo artigo “Information-theoretic aspects of inseparability of mixed statesâ€, Horodecki, R.; Horodecki, M.; Phys. Rev. A 54, 1838 (1996). O que fizemos foi entender o artigo em detalhes e utilizar o critério de Peres-Horodecki para encontrar os resultados obtidos por outros métodos, já que o artigo é anterior a esse critério.
O estudo dos estados X foi motivado pelo artigo “Evolution from Entanglement to Decoherence of Bipartite Mixed "X" Statesâ€, Yu, T.; Eberly, J. H.; Arxiv preprint quant-ph/0503089 , 2005. Estudamos o efeito de alguns reservatórios sobre um sistema em um estado X , para casos em que a forma do estado é preservada.RESULTADOS:O espaço de estados para os estados T é um tetraedro cujos vértices representam os quatro estados de Bell, que são maximamente emaranhados. Todo estado T é combinação convexa desses quatro estados. Os estados separáveis formam um octaedro, que corresponde aos estados que satisfazem o critério de Peres-Horodecki.
O espaço de estados para os estados X é um pouco mais complicado, pois precisa de mais parâmetros para ser descrito. A estrutura de blocos da matriz permite a descrição de um estado X utilizando dois vetores de Bloch e um parâmetro t entre zero e um. Podemos visualizar qual o efeito da interação com o ambiente sobre esses parâmetros. Podemos identificar também que quando temos um estado inicial emaranhado o emaranhamento pode chegar a zero em um tempo finito, o que é chamado de morte súbita do emaranhamento.CONCLUSÕES:Com esse projeto pudemos entender detalhadamente a classe de estados T e de estados X do espaço de estados de dois qubits. Pudemos estudar os conceitos básicos relacionados ao estudo do emaranhamento, como critérios de separabilidade e quantificadores e aplicá-los a esses dois casos especiais. Obtivemos uma caracterização geométrica muito interessante para essas classes. Também pudemos lidar com a interação entre o sistema de interesse e sua vizinhança. Essa interação é um empecilho para a aplicação de informação quântica em larga escala e por isso é necessário entendê-la bem.
Alguns resultados são conhecidos para os estados X e T, mas ainda não são conhecidos para o caso geral. Esperamos que esses resultados possam ser generalizados para outras classes ou mesmo para todos os estados.
Instituição de fomento: CNPq
Trabalho de Iniciação Científica
Palavras-chave: Qubits, Emaranhamento, Mecânica Quântica
E-mail para contato: barbaraamaral@gmail.com
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