60ª Reunião Anual da SBPC

INTRODUÇÃO:

A Teoria Quântica de Campos tem o papel unificador dos princípios da Relatividade Restrita e da Mecânica Quântica. Fazer considerações algébricas foi de grande importância na evolução dessa área, pois revelou a sua estrutura algébrica, especificamente quando foram consideradas as transformações de Lorentz como um grupo. No domínio da Mecânica Quântica Não-Relativística podemos fazer considerações algébricas equivalentes através das transformações de Galilei, que têm características de grupo. Assim verificaremos a invariância das equações de Schrödinger e de Pauli diante de tais transformações. Entender as equações de uma partícula não-relativística do ponto de vista algébrico permite uma compreensão mais profunda da grandeza física spin e se constitui no início de qualquer estudo no importante tema de Física de Campos que serve de base para diversas áreas de conhecimento da Física, além de que é bastante estudado na literatura.

METODOLOGIA:

Foi seguido um programa de estudos da Mecânica Quântica através de textos clássicos que tratam sobre o assunto. Estes textos foram encontrados em livros, pesquisas na Internet e artigos científicos. Foram feitas discussões dos problemas básicos através de encontros com o grupo de estudos de Física de Campos, cujos temas de estudo entre os constituintes do grupo se complementam. Onde também estes fizeram apresentações de seminários.

RESULTADOS:

A Mecânica Quântica surgiu com a finalidade de estudar as partículas materiais em escala subatômica onde os princípios da Mecânica Clássica não são válidos. Quando consideramos os sistemas físicos microscópicos submetidos a baixas velocidades, comparadas com a velocidade da luz, devemos utilizar o conceito das transformações de Galilei (muito utilizadas no contexto da Mecânica Clássica para tratar sistemas em baixas velocidades, também). Nesse caso estaremos no domínio da denominada Mecânica Quântica Não-Relativística onde fazemos extenso uso das transformações de Galilei. São estas constituídas das operações algébricas chamadas boost, rotação e translação. Quando outro sistema K’ coincidindo com o sistema K inicial (no tempo t=0) se move com velocidade u com respeito a esse sistema temos o boost: x’ =x- ut t=t Se uma rotação de um ângulo fixo é feita ao longo de qualquer eixo, considerando as origens dos sistemas coincidentes, a relação entre as coordenadas será dada pelo o operador de rotação. x=Rx Se realizarmos uma translação no espaço e uma mudança na origem do tempo, teremos: x= x-a t=t-aº Tais transformações constituem-se no denominado Grupo de Galilei e a partir de suas representações no espaço de Hilbert, estudaremos as equações de uma partícula de spin zero e spin semi-inteiro.

CONCLUSÕES:

Devido ao caráter operatorial, procuramos representar as transformações de Galilei através de matrizes ao escolhermos uma base apropriada do espaço-tempo. Nestas poderão ser verificadas características de grupo, o qual denominamos Grupo de Galilei: • As transformações acima podem ser compostas dando outra transformação que preserva as leis dinâmicas a baixas velocidades; • Existe a transformação identidade; • Se uma transformação de Galilei é possível, existe a inversa; • A composição das três transformações básicas obedece à lei da associatividade. As três transformações de Galilei, operando juntas, dão uma outra transformação que as reúne ao mesmo tempo. As transformações de Galilei estão associadas com as partículas de spin inteiro e semi-inteiro existentes na natureza. Através delas procuraremos compreender os aspectos algébricos das equações de uma partícula não-relativística no domínio da Mecânica Quântica, no qual podemos citar como exemplos as equações de Schrödinger e de Pauli, que descrevem a dinâmica das partículas de spin zero e ½ respectivamente, em baixas velocidades comparadas com a velocidade da luz.

Instituição de fomento: PIBIC-CNPq

Trabalho de Iniciação Científica

Palavras-chave: Teoria de Grupos, Grupo de Galilei, Mecânica Quântica

E-mail para contato: vanessaelegal@yahoo.com.br