61ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS PARAMÉTRICOS DE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS EM UM PROTÓTIPO DIDÁTICO DE CONTROLE DE TEMPERATURA DE PLACA METÁLICA

Alex Vilarindo Menezes ¹
Juan Carlos Pantoja Amanajás ¹
Marcus Ciro Martins Gomes ¹
Tárcio Devid Quadros da Costa ¹
Wellington Vieira da Costa ¹
Orlando Fonseca Silva ²

1. Universidade Federal do Pará / UFPa - Faculdade de Engenharia Elétrica / FEE
2. Prof. Dr. - UFPa-PA/FEE - Orientador

INTRODUÇÃO:

A motivação para o estudo de técnicas de identificação de sistemas surge do fato que frequentemente não se conhecem as equações que descrevem o funcionamento de um determinado sistema real ou nem sempre é viável partir do equacionamento dos fenômenos envolvidos devido ao conhecimento e tempo necessários para modelar um sistema. Identificação de sistemas trata de estratégias para obter uma representação matemática que permita descrever o comportamento de um sistema real segundo a relação entre causa (entrada) e efeito (saída). A proposta da teoria de identificação de sistemas é abrangente, uma vez que engloba estratégias de diversas naturezas visando à melhor compreensão da dinâmica da planta. Alguns autores utilizam o termo para simplesmente denominar o processo de obtenção de modelos a partir das medições do sistema. Dentre as formas de identificação de sistemas temos os seguintes métodos paramétricos: determinístico e estocástico. Estes métodos serão os objetos de estudo no presente trabalho. A planta a ser identificada consiste em um sistema de aquecimento de uma pequena placa metálica que tem como entrada a aplicação de uma tensão variável em dois transistores bipolares de potência e cuja saída é a temperatura da placa em graus Celsius.

METODOLOGIA:

O sistema foi identificado a partir de duas técnicas já bem sedimentadas na área de identificação de sistemas: Aplicação de degraus em malha aberta e aplicação de Sinal Binário Pseudo-Aleatório (SBPA) à planta, ambos utilizando o software LABVIEW 8.2, sendo tais aplicações conhecidas como identificação determinística e identificação estocástica, respectivamente. Para o caso determinístico, após a aplicação de degraus à planta, extraiu-se o ganho médio e a constante de tempo média do sistema, considerando que os sistemas térmicos podem ser aproximados por sistemas de 1ª ordem. Para desenvolver a etapa de identificação estocástica fez-se necessário executar uma fase de ensaios sobre o protótipo, que consistiu dos seguintes passos: Aplicar o SBPA com sete células, amplitude 0.5V e com o tempo de duração de cada bit do sinal em torno de 61.6136 segundos nas bases dos dois transistores, provocando variações na temperatura na placa – visto que os transistores, com seus coletores encostados na placa, são os fornecedores de calor para o aquecimento. Em seguida, através do software MATLAB 7.1 – ferramenta Ident - registraram-se os dados e escolheu-se a estrutura mais coerente, interpretando as informações obtidas para obtenção do modelo paramétrico estocástico mais adequado.

RESULTADOS:

Os resultados foram analisados e validados através do MATLAB e da ferramenta para identificação de sistemas: Ident. Para o modelo determinístico encontramos um ganho médio do sistema de 34.94 e uma constante de tempo média de 213.85 segundos, encontrando, assim, o modelo de 1ª ordem da planta. A partir de tais resultados comprovou-se o que já era esperado: Sistemas do tipo térmico são, geralmente, lentos quando comparados a outros sistemas dinâmicos, caracterizados pela elevada constante de tempo média. Sistemas, por exemplo, que possuem motores DC como atuadores apresentam constante de tempo média menor que um segundo. No caso da Identificação Estocástica procedeu- se a remoção da média dos dados de entrada e saída (6250 amostras), o que permitiu que fosse minimizado de forma considerável o efeito do ruído. Em seguida, foi feita a divisão destes dados, sendo as primeiras 4000 amostras utilizadas para estimação paramétrica e as restantes utilizadas para a validação. A partir da variância do erro de modelagem versus o número de parâmetros, através da ferramenta Ident, selecionou-se uma estrutura de três parâmetros, ou seja, um modelo de 2ª ordem e a partir da análise da função de autocorrelação da saída (com valor médio próximo de zero e um pico na origem) validou-se o SBPA.

CONCLUSÃO:

A identificação paramétrica para esse sistema térmico mostrou-se eficiente tanto para o método determinístico como para o estocástico, visto que as respostas dos modelos identificados foram bem próximas em relação à da planta real. Com isso, podemos afirmar que os modelos encontrados descrevem de forma matemática o comportamento da planta e respondem de forma satisfatória à dinâmica real do sistema, considerando-se que os dois modelos identificados se tornam válidos para um ponto de operação do sistema: valores de referência de 55ºC a 65ºC. Entretanto, o modelo encontrado de forma determinística não leva em consideração o ruído, ou seja, é valido para plantas em que a relação sinal-ruído é alto. Em virtude disso, pode-se dizer que o modelo estocástico é mais confiável, já que para este método considera-se o ruído presente no sistema. Para sistemas mais complexos (para um número maior de variáveis de entrada e saída envolvidas e/ou modelagem física complexa), normalmente, não se dá de forma simples a identificação. Daí, a importância do uso da identificação paramétrica utilizando o método determinístico e o método estocástico para modelagem de sistemas.

Instituição de Fomento: Programa de Educação Tutorial / PET Engenharia Elétrica da UFPa

Palavras-chave: Modelagem de sistemas, Identificação paramétrica, Ferramenta Ident/Matlab.