61ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica

IDENTIFICAÇÃO DE SERVOMECANISMO POR MÍNIMOS QUADRADOS COM SINAL CAÓTICO

Elionilce Chaves Maia ¹
Maryson da Silva Araújo ¹
Michelle France Rodrigues da Costa ¹
Cleison Daniel da Silva ¹
Matheus Bragança de Souza ¹
Orlando Fonseca Silva ²

1. Universidade Federal do Pará - UFPA / Faculdade de Engenharia Elétrica - FEE
2. Prof. Dr. Faculdade de Engenharia Elétrica - FEE - UFPA - Orientador

INTRODUÇÃO:

A identificação de sistemas tem por objetivo geral obter um modelo matemático que explique, pelo menos em parte e de forma aproximada, a relação de causa e efeito presente nos dados de entrada e saída de um sistema físico. A identificação pela técnica de mínimos quadrados não recursiva é amplamente difundida nas pesquisas de iniciação científica. Nela são coletadas amostras de um sinal aleatório – geralmente um SBPA (sinal binário pseudo-aleatório) – e da resposta do sistema a essa excitação, e é calculado um modelo matemático do sistema. O SBPA é um sinal que pode ser parametrizado para atender à necessidade de excitação de dadas freqüências de um sistema, melhorando os resultados obtidos ao utilizar-se dessa técnica. O presente trabalho objetiva especificamente realizar um estudo do sinal caótico, isto é, aperiódico e com oscilações limitadas de amplitude, gerado a partir de duas equações de diferenças de primeira ordem condicionadas pelos valores da condição inicial e de um parâmetro alfa que controla a faixa espectral do mesmo, além de identificar o modelo de um servomecanismo quando se tem como sinal de entrada um sinal caótico gerado via software LabVIEW, propiciando a consolidação entre o conhecimento teórico e prático acerca de sistemas de controle.

METODOLOGIA:

Um servomecanismo é conectado a um microcomputador pela porta RS-232. Através de um VI desenvolvido em LabVIEW, um sinal caótico de tensão é aplicado ao dispositivo sendo variados os parâmetros alfa, condição inicial e amplitude, possibilitando o armazenamento de aproximadamente 2000 amostras tanto do sinal caótico injetado quanto da resposta em arquivos de texto com extensão “txt”. Quando o parâmetro alfa excursiona entre 0,3 e 1, o sinal caótico é passa-baixa, entre -1 e -0,3 é passa-alta, e próximo de zero, passa-faixa (comportamento como ruído branco, isto é, ampla banda espectral). Esses arquivos são processados através de um M-file do MATLAB contendo o algoritmo de identificação que estima os parâmetros da função de transferência pulsada do servomotor. Com o mesmo M-file faz-se também a análise temporal e espectral do sinal caótico e a validação do modelo matemático obtido, ao comparar a resposta do sistema real com a resposta do modelo que o representa, aplicando-se o mesmo sinal de entrada que excitou o servomotor. Atentou-se sempre para o fato de não utilizar na validação as mesmas amostras usadas para estimação do modelo, visto que elas poderiam mostrar uma boa representatividade apenas em alguns pontos de operação, mascarando os resultados.

RESULTADOS:

Quando alfa igual 0,05 (espectro passa-faixa), para as amplitudes entre 2,5 e 6V do sinal, os modelos de primeira ordem obtidos não representam satisfatoriamente a dinâmica do servomecanismo. Todavia, elevando-se a ordem do sistema obteve-se uma boa representatividade da planta, para algumas amplitudes do sinal. Utilizando-se o sinal com alfa próximo 0,95 (passa-baixa), as amplitudes de 3 e 3,5V retornaram modelos eficazes quando da análise de validação. Reduziu-se o valor de alfa de 0,95 a 0,55 com um passo de 0,05 a cada análise, detectando-se que as representações obtidas continuavam atendendo às expectativas. Observou-se ainda que alfa abaixo de 0,55 resulta em modelos não condizentes com a dinâmica do dispositivo, podendo-se atribuir esse resultado aos vastos espectros passa-faixa que provocam quase uma condição estática ou vibrações no servomotor e, sendo assim, não se coletou amostras dos sinais de entrada e saída para alfa menor que zero, em virtude de até ser possível causar danos à planta, o que foge ao interesse experimental. Pode-se notar, também, que a resposta do servomotor para tensões positivas realizou um bom rastreamento do sinal de entrada, contudo para as negativas houve uma grande diferença quando nos valores de pico.

CONCLUSÃO:

A parametrização do sinal através de alfa e da condição inicial excitou o sevomecanismo com um espectro bem elevado, retornando modelos consistentes em certas bandas e não consistentes em outras, enfatizando a necessidade de excitação das freqüências naturais dos sistemas para se ter bons resultados da identificação quando da utilização da técnica de mínimos quadrados. As amostras que retomam representações muito inconsistentes, considerando modelos de primeira ordem, podem retornar modelos consistentes quando da elevação da ordem da equação de diferenças que representa a dinâmica da planta. A elevação da banda espectral do sinal, à medida que alfa foi diminuído, retornou equações discretas cujas dinâmicas eram muito distintas daquelas do servomecanismo, mostrando-nos a necessidade de parametrizá-lo, assim como se faz com o Sinal Binário Pseudo Aleatório – SBPA, para que excite a faixa referente às freqüências naturais do sistema a ser identificado. O sinal caótico mostrou-se eficaz experimentalmente na aplicação proposta, podendo ser aplicado didaticamente em aulas referentes à estudos comparativos sobre identificação de sistemas e, propõe-se ainda, estudá-lo para estabelecer um equacionamento relacionando o parâmetro alfa, controlador da banda espectral do sinal, e a banda de freqüência do mesmo.

Instituição de Fomento: Programa de Educação Tutorial

Palavras-chave: Servomecanismo, Sinal caótico, Identificação.