Tunelamento é um fenômeno quântico no qual uma partícula consegue penetrar regiões proibidas classicamente. Embora o fenômeno de tunelamento seja bem conhecido na literatura, não há consenso quanto ao tempo que uma partícula gasta para atravessar uma barreira. Devido à dificuldade experimental em medir o tempo de elétrons na barreira que é na escala de fentosegundos foram realizados tunelamentos ópticos onde o tempo de tunelamento dos fótons é na escala de picosegundo ou menores. Em experimentos com tunelamento óptico tem-se observado uma velocidade superluminal, dentre eles o experimento realizado por Chio-Stemberg na Universidade de Berkeley, USA, que utilizando fótons idênticos passando por dois caminhos óticos de mesma distância, em um dos caminhos ópticos foi colocado uma barreira semicondutora, o interferômetro de Hong-Ou-mandel  detectou   que os fótons que atravessavam  através da  barreira semicondutora chegavam  antes  que os fótons que viajaram apenas no vácuo, isto é, teriam velocidade de grupo superior a velocidade da luz no vácuo.

O objetivo no presente trabalho é propor uma análise alternativa ao suposto efeito superluminal observado experimentalmente. Consideramos o fenômeno da interferência do pacote de onda incidente com a refletida para obter o instante em que o pacote de ondas atinge a barreira. Os cálculos foram realizados numericamente e velocidades superluminais não foram encontradas. 

Construímos pacotes de ondas com distribuições de momentos bem definidas dentro de um intervalo de integração escolhido e utilizamos o método da fase estacionária para determinar a velocidade de grupo do pacote de ondas.

Consideramos uma partícula com energia cinética E < V₀, localizada na posição x = L,  que irá passar através de um potencial definido por uma barreira de potencial retangular de altura V₀ e largura a, o potencial  é  zero na região fora da barreira.

            O pacote de ondas que descreve esses sistemas pode ser escrito como uma onda incidente e uma onda refletida na região antes da barreira, parte dessa onda incidente será transmitida para a região além da barreira. Obtemos o coeficiente de reflexão como a razão entre onda refletida e a onda incidente na região antes da barreira.. O coeficiente de transmissão como sendo a razão da onda transmitida após a barreira pela onda incidente.

Calculamos numericamente a evolução do pacote de onda gaussiana na região. Com esses resultados numéricos podemos apresentar gráficos onde é possível observar-se cuidadosamente a aproximação do pacote de ondas na  barreira de potencial onde ocorre  o processo de interferência entre a onda incidente e a refletida  Pacotes de ondas  transmitidas também são apresentados.

A partir do método da fase estacionária, definimos o tempo de entrada  do pacote de onda na barreira e o tempo de transmissão. O tempo de entrada é de extrema importância, para podermos determinar o quanto do pacote de onda incidente irá contribuir na formação do pacote de ondas transmitido.  O tempo de transmissão do tunelamento é definido como a diferença ente o tempo de entrada e o tempo de transmissão. Utilizando esta definição para o tempo de tunelamento ao apresentarmos o gráfico tempo de tunelamento versus largura da barreira não observamos velocidade superluminal nem o Efeito Hartman.  O efeito Hartman prevê uma saturação no tempo de tunelamento independente da largura das barreiras opacas.

Ao considerarmos interferência entre os pacotes de ondas incidentes e refletidos na entrada da barreira, podemos determinar o tempo de entrada do pacote de ondas incidente, o qual irá colaborar na formação do pacote ondas transmitido. A partir disso, foi possível determinar o instante que o pacote de ondas entra  na barreira t_E e também, o instante que o pacote de onda sai da barreira t_T. O tempo de transmissão foi definido como a diferença desses dois tempos, isto é T= t_T- t_E.

Com estes dados foram traçados gráficos e foi possível analisar o tempo de tunelamento em função da largura da barreira. Nos nossos resultados não observamos a velocidade superluminal, também não observamos o efeito Hartman.