Os Circuitos Integrados (CIs) de alto desempenho são utilizados em diversas aplicações. A análise construtiva dos CIs requer uma variedade de geometrias de um chip em vários níveis do empacotamento, sendo analisados em modelos 3D com equações diferencias que envolvem ondas eletromagnéticas. Neste caso poderia ser aplicado o princípio de redução de ordem, diminuindo a complexidade do modelo do sistema e mantendo os principais parâmetros, facilitando a execução de seu projeto. Modelos reduzidos podem ser usados para prever a resposta no domínio do tempo ou da freqüência de uma rede de trabalho (network) em um intervalo predeterminado de freqüências de excitação. Eles são também úteis na simulação de circuitos não lineares contendo vários networks. A simulação não linear pode ser mais eficiente com uma pequena perda de precisão quando grandes subnetworks são substituídos por modelos de ordem reduzida. Esse trabalho aborda a identificação automática da matriz característica (A) de um sistema RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) de ordem n, baseado na Representação em Espaço de Estados. A abordagem em espaço de estados constitui um método unificado de modelagem, análise e projeto de um grande número de sistemas e que ajudará na identificação da matriz A de um circuito de ordem elevada.

Utilizamos circuitos tipo RLC série, pois em cada malha possui dois elementos armazenadores de energia reproduzindo um sistema de segunda ordem. O objetivo do projeto é a identificação da matriz característica de um sistema RLC com n malhas em cascata, através de equações gerais de estado que permitam a representação final da matriz de estados (A). Em circuitos, as variáveis de estado em geral são as tensões nos capacitores e as correntes nos indutores, contudo a escolha das variáveis do sistema não é única e por fim, o número de variáveis de estado que representam um sistema define a ordem do mesmo. O sistema possui uma única entrada v, tensão que alimenta o sistema, e n malhas RLC em cascata, onde o valor de n será especificado pelo usuário. A partir do estudo matemático e raciocínio lógico, obtivemos a lei geral de formação das equações que regem o sistema, e criamos um algoritmo, capaz de gerar a matriz característica (A_2nx2n), e que foi implementado com auxílio do software MATLAB. O objetivo é que apenas especificando o número n de malhas o programa gere a matriz característica do sistema. As técnicas utilizadas foram o symbolic para permitir a atribuição dos parâmetros dados pelo usuário e os laços de repetição para gerar os elementos da matriz característica (A).

A matriz resultante será sempre quadrada de ordem 2n, ou seja, caso o usuário necessite de uma matriz 8x8 o valor de n inserido deve ser 4. Ao analisarmos o sistema percebemos que as diagonais da matriz de estados (A) possuem uma seqüência lógica de formação, com isso obtivemos as equações gerais de espaço de estado. A partir da implementação do sistema no MATLAB, o usuário tem a opção de representar a matriz de forma literal em função dos parâmetros R (resistência), L (Indutância) e C (capacitância), ou ainda, especificar valores numéricos desses componentes para que a matriz seja representada apenas com valores numéricos. A técnica da variável symbolic nos ajuda a organizar e visualizar as variáveis da matriz característica, de tal forma que seja possível retirar a partir dessa, equações gerais que regem o modelo do circuito proposto. Os laços de repetição utilizados são de extrema importância na construção da matriz, pois a cada interação temos a formulação gradativa da matriz. Outros pontos observados foram nas matrizes de saída das vários modelos analisados, pois só possuem uma coluna, sendo o segundo elemento igual ao inverso do valor da indutância do primeiro indutor e os outros elementos da matriz são nulos.

Futuramente, este projeto será utilizado para o estudo de algoritmos de redução de ordem de modelos, pois por meio do algoritmo gerador da matriz característica podemos criar sistemas de grande porte e testar técnicas de redução de ordem. Por exemplo, com o algoritmo apresentado podemos facilmente gerar um sistema ordem 200, que irá ser comparado com um sistema reduzido de ordem 20, para constatar que as principais características não foram alteradas e que o sistema de menor ordem pode substituir o de maior ordem em uma determinada análise. Quanto às funcionalidades do algoritmo, notamos que precisa-se de um maior tempo de simulação para retornar as matrizes de espaço de estado, a medida que se aumenta a ordem do sistema solicitado, isso quando se trabalha com variáveis simbólicas. Ao se fazer a conversão de variáveis simbólicas para valores numéricos, isto é, o usuário inserindo valores para os resistores, capacitores e indutores do sistema, tem-se uma determinação tão rápida das matrizes, que o tempo para o cálculo delas é praticamente imperceptível, para as ordens testadas (até 1000). A velocidade desse processamento também se restringe muito ao desempenho do computador utilizado.