Otimização consiste em encontrar uma solução ou um conjunto de soluções ótimas para uma determinada função ou conjunto de funções. O problema geral de otimização com restrições consiste em minimizar uma função objetivo, sujeita, ou não, a restrições de igualdade, desigualdade e restrições laterais. À medida que o número de funções e o número de variáveis aumentam, a dificuldade em se determinar o conjunto de soluções ótimas também aumenta. É neste contexto que surge a necessidade de desenvolver técnicas matemáticas e computacionais que refinem o processo de otimização, dado que este é amplamente utilizado para resolver problemas de engenharia. Os métodos para a solução de problemas de otimização se dividem em dois grupos, os métodos baseados no cálculo (Deterministic Optimization) e os métodos randômicos ou aleatórios (Random Strategies). O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre as técnicas de otimização e aplicar o Método do Multiplicador de Lagrange Aumentado (MMLA) e os Algoritmos Genéticos (AG) em um problema de usinagem por descarga elétrica. Por ser um problema de otimização multi-objetivo, utiliza-se o método da ponderação dos objetivos, para transformar as funções objetivo em uma única função escalar.

O caso em estudo, que visa modelar a usinagem de um furo com alta precisão baseado na destruição de partículas metálicas por meio de descarga elétrica, foi escrito considerando duas funções objetivo: a minimização do desgaste do eletrodo e do consumo de potência elétrica. As variáveis de projeto (duração e intervalo de tempo do pulso elétrico, corrente de descarga, diâmetro e profundidade da perfuração) são sujeitas a restrições laterais. Por ser um problema de otimização multi-objetivo, utiliza-se o método da ponderação dos objetivos, em que os problemas são substituídos por um problema de otimização escalar, através do uso de coeficientes de ponderação, determinando-se, assim, uma nova função objetivo a partir das duas funções objetivo já conhecidas. Minimiza-se, então, a nova função objetivo como uma função sem restrições, mas introduzindo penalidades para limitar a violação das restrições. Cria-se, então, uma nova função objetivo denominada função pseudo-objetivo. Para escrever a função de penalidade foi considerado o MMLA e os AG. O MMLA pertence ao grupo dos métodos indiretos, no qual o ótimo do projeto restrito é obtido através da solução seqüencial de vários problemas sem restrição. Já os AG, fazem parte dos métodos heurísticos, cuja característica é a busca da melhor solução através de regras de probabilidade, trabalhando de maneira “aleatória orientada”. Para aplicação dos métodos são utilizadas subrotinas do Matlab®.

Os resultados encontrados através da aplicação do MMLA e dos AG mostram que os valores ótimos obtidos foram sensíveis à variação dos coeficientes de ponderação. Ao comparar os valores das funções objetivo encontradas pelos dois métodos, é possível notar que o valor da função objetivo obtida pelos AG foi coincidente ou menor que o apresentado pelo MMLA. Dessa forma, os AG se mostraram como um método mais eficiente na resolução do problema de usinagem. No entanto, como já era esperado, este método, por ser randômico, necessita de um número de iterações maior que o MMLA, que é um método seqüencial.