61ª Reunião Anual da SBPC

A. Ciências Exatas e da Terra - 3. Física - 7. Física Geral

UM MODELO DE ESTRUTURA DE ESTRELAS COMPACTAS

Ivan Berbert Coulamy 1 Sérgio Barbosa Duarte 2 Hilário Antonio Rodrigues Gonçalves 3

1. Instituto Militar de Engenharia 2. Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 3. Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio de Janeiro

INTRODUÇÃO:

O estudo das anãs brancas e das estrelas de nêutron é de grande relevância para a astrofísica nuclear teórica. Os modelos de equilíbrio hidrostático comumente aplicados ao estudo da estrutura de tais objetos resultam da solução numérica da equação de Lane-Emden, para as anãs brancas, e da equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV), para as estrelas de nêutron onde, neste último caso, os efeitos decorrentes da Teoria da Relatvidade Geral para a interação gravitacional são incluídos considerando-se a métrica de Schwartzschild (simetria esférica). Evidentemente, a compreensão desses modelos representa um alto grau de dificuldade para alunos de graduação do ciclo básico dos cursos de engenharias e ciências que desejem estudar o assunto pela primeira vez. Neste trabalho apresentamos um modelo simples para o estudo da estrutura de estrelas compactas onde a densidade no interior da estrela é parametrizada de forma simples. O modelo permite obterem-se os valores da massa e do raio da estrela, para um dado valor fixado da densidade central, os quais são comparáveis aos resultados fornecidos pelos modelos mais realísticos e complexos.

METODOLOGIA:

Supomos que a distribuição de massa no interior da estrela tem simetria esférica e que a mesma é regida pela relação ρ(r) = ρc(1-r2/R2)n, onde r é a distância ao centro da estrela, é o raio da estrela, e é um inteiro positivo. Admitindo-se que a interação gravitacional é regida pela lei da gravitação de Newton, obtemos a equação do equilíbrio hidrostático a qual expressa o fato de que a força gravitacional atrativa é contrabalançada pela força de pressão hidrostática em cada ponto da estrela. A relação entre a densidade e a distância r permite que se calcule a massa m(r) encerrada no interior da esfera de raio r. Aplicando-se o princípio da conservação da massa, obtemos uma expressão simples para a massa total da estrela como uma função da densidade central, do raio da estrela e do expoente n. Inserindo-se as expressões da densidade e da massa como funções da distância na equação de equilíbrio hidrostático e integrando-a a seguir, obtemos uma expressão da pressão hidrostática como função da distância, da densidade central, da pressão central, do raio da estrela e do expoente n. Impondo-se agora a condição de que a pressão deve ser nula na superfície da estrela, obtemos dessa equação o raio da estrela como função da densidade central, da pressão central e do expoente n.

RESULTADOS:

Para fixarmos a pressão central, admitimos que a ela é função apenas da densidade central e que segue a relação adiabática do gás politrópico. Assim, o cálculo da pressão central envolve duas constantes: uma constante multiplicativa cujo valor depende da composição química da estrela e da degenerescência do gás de elétrons responsável pela pressão; e o expoente adiabático Γ, que indica se o gás de elétrons é relativístico ou não. Por exemplo, para uma anã branca típica composta de 12C completamente ionizado a altas densidades, o gás de elétrons torna-se degenerado e relativístico, com Γ = 4/3 (Stuart L. Shapiro, Saul A. Teukolsky, Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars, John Wiley & Sons, New York, 1983). Neste caso, para uma densidade central igual a 108 g/cm3 e adotando-se o valor n = 2, por exemplo, o raio obtido é igual a 2,6x108 cm e a massa igual a 0,82 massas solares. Prova-se que, no caso relativístico, a massa da estrela é independente da densidade central, resultado este válido para qualquer valor do expoente n. Consideremos agora uma estrela de nêutron composta apenas de nêutrons livres degenerados e não-relativísticos. Nesse caso, Γ = 5/3 e para uma densidade central igual a 3x1014 g/cm3 e n = 2 obtemos o raio de 15 km e a massa igual a 0,51 massas solares.

CONCLUSÃO:

Neste trabalho apresentamos um modelo simplificado para o cálculo da estrutura de anãs brancas e de estrelas de nêutron em equilíbrio hidrostático em que a densidade no interior da estrela é descrita como uma função decrescente da distância ao centro da estrela e parametrizada por um expoente inteiro positivo. O modelo permite que se determine a massa e o raio da estrela, dados a densidade central, a pressão central e o valor do expoente n. Os resultados obtidos com o presente modelo são compatíveis com modelos mais complexos e realísticos de cálculo de estrutura estrelas de nêutron e anãs brancas, que exigem, contudo, a integração numérica da equação de equilíbrio hidrostático correspondente para a obtenção dos valores da massa e do raio de uma estrela compacta.

Instituição de Fomento: CNPq

Palavras-chave: estrelas compactas, anã branca, estrela de nêutron.