61ª Reunião Anual da SBPC
A. Ciências Exatas e da Terra - 5. Matemática - 5. Probabilidade e Estatística
ESTIMAÇÃO DE MEDIDAS EM MISTURAS DE NORMAIS ASSIMÉTRICAS
NELSON LIMA DE SOUZA FILHO 1
CELSO RÔMULO CABRAL 1
MARIA IVANILDE SILVA ARAUJO 1
1. Universidade Federal do Amazonas - UFAM
INTRODUÇÃO:

O estudo de funções que descrevam o real comportamento dos dados provenientes de uma população através de uma amostra é uma tarefa complicada principalmente quando os dados têm comportamento assimétrico e são muito discrepantes. Algumas populações com muita heterogeneidade nos dados levam-nos a crer que são frutos de misturas de k populações. Fatores de Bayes são úteis para a obtenção dessa quantidade k de populações contidas em uma mistura de densidades, facilitando assim o estudo, pois será conhecida a quantidade de modelos que serão introduzidos na mistura e a proporção de influência de cada modelo na mesma, com isso pode-se estudar melhor as funções (a posteriori) que expressam as populações misturadas conseguindo assim mais exatidão nas estimativas e mais robustez quanto aos outliers (pelas verossimilhanças marginais associadas à cada modelo). Em Misturas de Densidades Normais ou t de Student Assimétricas esse estudo é estendido a distribuições provenientes das famílias Normais (Tsung I. Lin, Jack C. Lee and Shu Y. Yen, 2007) e T com parâmetros reguladores de assimetria (dados provenientes de distribuições assimétricas são facilmente encontrados na natureza).

METODOLOGIA:

Particularizando o fato de dados terem distribuição Skew Normal (Normal Assimétrica) e sob um ponto de vista Bayesiano, ou seja, levando em consideração que os três parâmetros da distribuição Normal Assimétrica são variáveis aleatórias e tem distribuição de probabilidade, utilizando os softwares R e Win Bugs e com o auxilio da teoria de Cadeia de Markov fez-se um estudo de simulação que consiste em gerar uma amostra de forma iterativa dos parâmetros da distribuição Normal Assimétrica usando priores e interagindo até a convergência para a verdadeira densidade dos parâmetros, sabendo que cada parâmetro corresponde a uma medida de dispersão (escala), posição (alocação) e assimetria da população.

RESULTADOS:

Nos resultados finais viu-se que a maior dificuldade está, em particular, na posteriori, pois esta será uma função que dependerá de três parâmetros, e da verossimilhança. A multiplicação da priore pela verossimilhança dos dados resultou em uma função que não permite a geração de amostras e cuja distribuição não é conhecida. Com o auxilio das condicionais completas, com uma reparametrização do modelo e outras ferramentas estatísticas foram superadas essas dificuldades. O foco das simulações (Softwares Winbugs e R) foi gerar uma amostra dos parâmetros novos e depois resgatar os valores dos parâmetros antigos. Esse estudo gerou distribuições sucintas as classes dos parâmetros (posição e variação) através de priores não informativas. Verificou-se que o algoritmo convergiu muito bem.

CONCLUSÃO:

Com a facilidade de se encontrar dados provenientes de populações assimétricas na natureza, verificou-se a importância dos modelos assimétricos misturados, pois conseguiu-se um modelo estatístico que realmente expressa o real comportamento dos dados, notou-se que com modelos de misturas assimétricas o estudo de dados fica cada vez mais exato, deixando de lado as aproximações que deixam a desejar nas estimativas. O modelo misturado se adequou de maneira mais sucinta a real natureza dos dados. E utilizando um enfoque bayesiano esses aproximações são realmente deixadas de lado conseguindo-se assim estimativas cada vez mais exatas.

Instituição de Fomento: CNPQ
Palavras-chave: Mistura, Normal, Assimétrica.