61ª Reunião Anual da SBPC
B. Engenharias - 1. Engenharia - 8. Engenharia Elétrica
DESENVOLVIMENTO DE CIRCUITO PARA ENSINO E PESQUISA SOBRE SISTEMAS NÃO-LINEARES E CAÓTICOS
Maryson da Silva Araújo 1
Juliana Portugal da Costa 1
Michelle France Rodrigues da Costa 1
Sebastião da Silva Oliveira Júnior 1
Elionilce Chaves Maia 1
Orlando Fonseca Silva 1, 2
1. Universidade Federal do Pará / UFPA; Faculdade de Engenharia Elétrica / FEE
2. Prof. Dr. - Faculdade de Engenharia Elétrica - UFPA - orientador
INTRODUÇÃO:

O estudo do caos teve início na Matemática e na Física, estendendo-se mais tarde para áreas como Engenharia, Ciências Sociais e Biologia, sendo tal teoria aplicada ao processamento de informações, análises financeiras e predição e controle da atividade cardíaca. Sistemas que apresentam comportamento complexo, irregulares, imprevisíveis, em maior ou menor grau, a exemplo do clima, de certos circuitos elétricos e, inclusive, no aparentemente regular sistema solar, são exemplos caóticos característicos. Dada a complexidade da dinâmica caótica, há limitações no estudo de sistemas físicos reais atuando dessa forma. Portanto, a fim de contornar esse obstáculo e tornar o estudo desses sistemas mais palpável, fugindo de simulações, o PET Engenharia Elétrica desenvolveu um circuito de Chua, simples construtivamente e dotado de um riquíssimo repertório de fenômenos dinâmicos não-lineares, para proceder com estudos sobre sistemas de comportamento caótico. A partir dos sinais oriundos dele, pretende-se chamar a atenção dos alunos de Engenharia Elétrica ao estudo de sistemas não-lineares, fazer a aquisição desses sinais, que exibem uma ampla banda espectral, e aplicá-los a outros estudos experimentais, como por exemplo, identificação e criptografia de informação, dentre outros.

METODOLOGIA:

Consultadas algumas literaturas acerca de sistemas caóticos, conseguiu-se obter um modelo de circuito, o mais simples possível, a ser construído. Em primeiro lugar, buscou-se o modelo construtivo do diodo de Chua, dispositivo que confere a característica não-linear à dinâmica do circuito, sendo modelado através de amplificadores operacionais e resistores. A seguir, teve-se que contornar o problema de um indutor projetado com fio de cobre ser inapropriado para o circuito devido às perdas apresentadas. Buscando tal correção, foi projetado um equivalente, construído com auxílio de amplificadores operacionais, resistores e um capacitor. Dispondo dessas arquiteturas, o circuito, adicionado das fontes de alimentação, foi simulado no software EWB e, então, construído o seu layout (no software PROTEUS) para iniciar o desenvolvimento da placa de circuito impresso. Desenvolvido o layout do circuito, fez-se sua impressão em uma placa de fenolite, que foi banhada em solução de percloreto de ferro durante o tempo necessário à retirada dos excessos de cobre. A seguir, furou-se a placa e testou-se a condutividade das trilhas. Para finalizar, soldaram-se todos os componentes. Terminados os trabalhos, a placa do circuito estava pronta para proceder às análises objetivadas para o protótipo.

RESULTADOS:

Os sinais foram analisados através de osciloscópio digital, sendo observadas as tensões nos capacitores e a corrente no indutor – proporcional à medição de tensão em uma resistência quase desprezível. Foram observadas que as tensões nos capacitores são senóides em freqüências distintas, visualizando-se uma figura de Lissajous no espaço de fase dos sinais quando o reostato, que varia o parâmetro que coloca o sistema em condição caótica para dados valores de resistência, era 2,01kΩ. Na faixa de 1,99k a 1,97kΩ seu comportamento é caótico e com a presença de um atrator no espaço de fase. Entre 1,95k e 1,9kΩ são observados dois atratores, dada a geração de um segundo sinal sobreposto ao já existente em um dos capacitores. Pode-se verificar a vasta banda espectral dos sinais de tensão, havendo uma espécie de sobreposição de sinais em cada um dos componentes. Verificou-se ainda que variando minimamente o reostato o sistema saía da condição normal – ciclo limite no espaço de fase – para o comportamento caótico. Todavia, retornando-se ao valor anterior do reostato, o sinal não deixa de ser caótico, tal como deveria ocorrer. Atribui-se tal fato à modificação da condição inicial do sistema, cuja mínima variação resulta em sinais completamente distintos, ratificando a teoria do caos.

CONCLUSÃO:

O comportamento do circuito dentro da região caótica está condicionado aos valores da resistência do reostato. Os equivalentes do diodo de Chua e indutor foram condizentes com as características físicas que deveriam impor ao sistema para conferir-lhe o comportamento caótico. Pode-se verificar, utilizando o osciloscópio, tanto o comportamento normal quanto o caótico temporal das saídas de tensão tomadas nos capacitores e ainda constatar os atratores em seus planos de fase. Os sinais caóticos são aleatórios, porém determinísticos, isto é, retornam os mesmos valores quando são chamados a partir de um conjunto específico de valores de entrada. Isso pôde ser verificado durante os experimentos, quando para um mesmo valor no reostato retomava os mesmos sinais. Vislumbra-se fazer a aquisição dos sinais oriundos do circuito para aplicá-los a outros estudos experimentais sobre a aplicação da teoria do caos, posto que esses sinais são reais e, portanto, conferem maior credibilidade aos resultados. O protótipo desenvolvido atendeu satisfatoriamente às aplicações para o qual foi projetado. O sinal caótico mostrou-se eficaz experimentalmente nas aplicações propostas, sendo passível de ser utilizado didaticamente em estudos relativos às disciplinas de Engenharia Elétrica.

Instituição de Fomento: Programa de Educação Tutorial - PET
Palavras-chave: Caos, Circuito de Chua, Ensino/pesquisa.