61ª Reunião Anual da SBPC

B. Engenharias - 1. Engenharia - 3. Engenharia Civil

UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS DE ADAPTAÇÃO DE MALHAS PARA A SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS HOMOGÊNEOS

Martina Tamires Lins Cezano 1 Darlan Karlo Elisário de Carvalho 2 Lícia Mouta da Costa 3 Paulo Roberto Maciel Lyra 4

1. Universidade Federal de Pernambuco /NT-CAA – Bolsista IC – PIBIC-UFPE 2. Prof. Dr. Universidade Federal de Pernambuco / DEMEC – Orientador 3. Prof. Dr. Universidade Federal de Pernambuco / NT-CAA – Co-Orientador 4. Prof. Dr. Universidade Federal de Pernambuco / DEMEC

INTRODUÇÃO:

O escoamento multifásico e multicomponente de fluidos em meios porosos é um fenômeno que envolve um conjunto de processos complexos e de difícil modelagem matemática. Quando se trabalha com métodos numéricos para a simulação destes escoamentos, dificilmente obtém-se a solução exata. Isto ocorre devido aos diversos tipos de erro intrínsecos a estes métodos. Uma das principais fontes de erro é o chamado erro de discretização espacial, que está ligado à representação do domínio através de uma malha discreta e à aproximação numérica do modelo matemático. A fim de minimizar este erro, utilizamos adaptação de malhas. Procuramos obter uma malha mais refinada nas regiões onde o erro esteja acima de uma tolerância desejada e uma representação mais grosseira onde a solução esteja com precisão maior que a requerida. A estratégia de adaptação de malhas adotada foi à redefinição global da malha em função dos espaçamentos “ótimos” calculados através de uma análise de erros “a-posteriori”. Nosso trabalho envolve o acoplamento de um módulo de adaptação de malhas 2-D com o Pré/Pós-Processador GiD, com o software CODE-BRIGHT, que é um programa que permite a simulação de fenômenos complexos, incluindo o escoamento multifásico de fluidos em meios porosos e um programa de análise de erros.

METODOLOGIA:

A fim de controlar todo o procedimento adaptativo, fizemos o acoplamento de um pacote de adaptação de malhas com o programa CODE-BRIGHT, utilizado para a simulação de escoamentos em meios porosos, e com o GiD, programa usado para o pré e pós-processamento, a partir de um programa escrito no MATLAB, que controla a troca de informações entre os programas envolvidos no processo. Utilizamos uma ferramenta de análises de erros que controla todo o processo adaptativo. Ela indica os parâmetros para a formação da nova malha adaptada, bem como os critérios de parada do procedimento adaptativo. Para lidarmos com singularidades, calculamos os erros de duas formas diferentes: considerando todos os elementos da malha, e excluindo do cálculo, os elementos que não podem ser mais refinados, por já terem atingido uma altura mínima estabelecida pelo usuário. Inicialmente, foi realizada uma série de experimentos computacionais que determinaram a eficácia da estratégia de adaptação de malhas para a simulação de escoamento em reservatórios de petróleo. Comparamos a acurácia das soluções obtidas com e sem a utilização do procedimento adaptativo em escoamentos em meios porosos homogêneos e heterogêneos, bem como o ganho computacional associado, inferido aqui pela redução do número de graus de liberdade.

RESULTADOS:

Modelamos o escoamento monofásico num reservatório ¼ de cinco poços, heterogêneo, com uma barreira central, em que água é injetada num poço no canto inferior esquerdo, sendo produzida num poço no canto superior direito do reservatório. A razão de permeabilidades entre a barreira e o restante do reservatório é de 100. Controlamos o processo adaptativo, utilizando uma tolerância no erro global de Tol=17%. Utilizamos uma malha inicial bem grosseira com 73 nós e 112 elementos, onde o erro global é de EG=35%. Na malha adaptada final com 2296 nós e 4457 elementos, o erro global foi de EG=17%. Comparamos este resultado com outro, em que utilizamos uma malha uniformemente refinada que satisfizesse a tolerância no erro global. Observamos que o procedimento adaptativo permitiu que gerássemos uma solução dentro da tolerância estabelecida, de modo mais eficiente computacionalmente que o obtido com uma malha uniforme, pois o EG=17% foi atingido com apenas duas adaptações numa malha com 2296 nós e 4457 elementos, enquanto que um erro similar só foi obtido numa malha uniforme com 8128 nós e 15918 elementos, onde o erro EG=17%. Ou seja, as razões entre o número de nós e de elementos de uma malha uniforme e a malha adaptada são de, respectivamente, 3.54 e 3.57.

CONCLUSÃO:

No presente trabalho, construímos um módulo de adaptação automática de malhas via redefinição global de malhas (remeshing) para a modelagem e simulação de escoamentos monofásicos em meios porosos. Os programas de controle do procedimento adaptativo foram construídos usando a linguagem do MATLAB. Para o pré e pós processamento, utilizamos o “software” comercial GiD, para a análise de erros, utilizamos um programa “in-house” gentilmente cedido pelo Prof. Paulo Lyra do DEMEC-UFPE, e para a modelagem e simulação do escoamento em meios porosos, utilizamos o programa CODE-BRIGHT, cedido pela Profa. Lícia Mouta do NT-CAA-UFPE. A despeito de algumas limitações da estratégia escolhida (ex. troca de informações feita através de arquivos de texto), a metodologia se mostrou bastante promissora para a modelagem de problemas complexos envolvendo o escoamento em meios porosos homogêneos e heterogêneos, atingindo um bom compromisso entre acurácia e uso dos recursos computacionais.

Instituição de Fomento: FACEPE – Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco, CNPq – Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico

Palavras-chave: Escoamento em Meios Porosos, Simulação Numérica, Adaptação de Malhas.